h3. Soluţie:
* Evident, putem încerca o soluţie identică cu cea a $Problemei 1$, dar aici limitele sunt puţin mai mari şi avem nevoie de un algoritm mai eficient.

* Există o rezolvare de complexitate $O(N * M * 3^M^)$ care aşa cum deja v-aţi obişnuit combină metoda $backtracking$ cu metoda $programării dinamice$. Folosim un tablou $max[N][M + 1][3^(M + 1)^]$ care conţine numărul maxim de dale puse pentru o anumită stare. Fiecare element al matricii va avea iniţial $max[i][j][config]$ egal cu $0$. Iterăm rândurile în ordinea $1 .. N$ ,coloanele în ordinea $1 .. M$ şi configuraţiile în ordine lexicografică. Când vom procesa starea reprezentată de parametrii $(i, j, config)$ vom decide dacă punem una dintre piese cu colţul de stânga sus în $(i, j)$ sau dacă lăsăm celula $(i, j)$ liberă. O stare $(i, j, config)$ se referă la un pătrăţel din matrice şi la o bandă „activă” de pătrăţele ce are lăţimea $2$. Banda conţine celulele $(i1, j + 1), (i1, j + 2)$ pentru $i1 < i$ şi celulele $(i2, j), (i2, j + 1)$ pentru $i <= i2$. Cifrele în baza $3$ ale parametrului $config$ ne spun starea perechilor de pătrate de pe banda activă: $004 este reprezentat în $config$ de cifra $0$, $10$ de cifra $1$ şi $11$ de cifra $24 (configuraţia $01$ nu poate apărea). De exemplu, starea $(4, 3, 1000212)$ va reprezenta configuraţia prezentată în următoarea imagine (ultima cifră corespunde primei perechi de pătrăţele, penultima cifră celei de a doua perechi şamd):

* Există o rezolvare de complexitate $O(N * M * 3^M^)$ care aşa cum deja v-aţi obişnuit combină metoda $backtracking$ cu metoda $programării dinamice$. Folosim un tablou $max[N][M + 1][3^(M + 1)^]$ care conţine numărul maxim de dale puse pentru o anumită stare. Fiecare element al matricii va avea iniţial $max[i][j][config]$ egal cu $0$. Iterăm rândurile în ordinea $1 .. N$ ,coloanele în ordinea $1 .. M$ şi configuraţiile în ordine lexicografică. Când vom procesa starea reprezentată de parametrii $(i, j, config)$ vom decide dacă punem una dintre piese cu colţul de stânga sus în $(i, j)$ sau dacă lăsăm celula $(i, j)$ liberă. O stare $(i, j, config)$ se referă la un pătrăţel din matrice şi la o bandă „activă” de pătrăţele ce are lăţimea $2$. Banda conţine celulele $(i1, j + 1), (i1, j + 2)$ pentru $i1 < i$ şi celulele $(i2, j), (i2, j + 1)$ pentru $i <= i2$. Cifrele în baza $3$ ale parametrului $config$ ne spun starea perechilor de pătrate de pe banda activă: $00$ este reprezentat în $config$ de cifra $0$, $10$ de cifra $1$ şi $11$ de cifra $2$ (configuraţia $01$ nu poate apărea). De exemplu, starea $(4, 3, 1000212)$ va reprezenta configuraţia prezentată în următoarea imagine (ultima cifră corespunde primei perechi de pătrăţele, penultima cifră celei de a doua perechi şamd):

p=. !probleme-de-acoperire2?P273.jpg!