h3. *Problema 1* (Olimpiada de informatică, Bucureşti, etapa pe sector, 1995 şi [1])

Se dă un pătrat de latură $2$<sup>$n$</sup> care se împarte în pătrate disjuncte de latură 1. Unul dintre aceste pătrate se elimină. Se cere acoperirea suprafeţei rămase cu piese de forma:

Se dă un pătrat de latură $2$<sup>$n$</sup> care se împarte în pătrate disjuncte de latură $1$. Unul dintre aceste pătrate se elimină. Se cere acoperirea suprafeţei rămase cu piese de forma:

p=. !probleme-de-acoperire?OlimpBuc1.jpg!

p=. !probleme-de-acoperire?OlimpBuc3.jpg!
Se vede clar acum, cum prin metoda $divide et impera$ putem să acoperim întreg pătratul cu piesele cerute.

 
h3. *Problema 2* (lot 2001 şi [1])
 
Se dă un pătrat de latură $6N + 1$ care se împarte în pătrate disjuncte de latură $1$. Unul dintre aceste pătrate se elimină. Se cere acoperirea suprafeţei rămase cu piese de forma:
 
p=. !probleme-de-acoperire?OlimpBuc1.jpg!
 
h3. Soluţie:
 
Să vedem întâi cum rezolvăm cazul minim în care $N = 1$.
 
p=. !probleme-de-acoperire?P21.jpg!
 
În aceste trei figuri am epuizat toate cazurile pentru table de dimensiune $7$ unde lipseşte un pătrat. În fiecare desen am lăsat un pătrat de latură doi liber pentru a trata astfel cele patru cazuri în care pătrăţelul lipsă ar face parte din acest pătrat deodată, recurgând şi la rotaţiile acestor soluţii acoperim toate cazurile posibile pentru pătrăţelul lipsă. Menţionăm că cele trei soluţii au fost găsite cu uşurinţă de mână de autor.
Să presupunem că ştim cum să acoperim un pătrat de latură $6N + 1$. Să vedem acum cum acoperim un pătrat de latură $6N + 7$. În acest nou pătrat putem plasa într-un colţ de al lui un pătrat de latură $6N + 1$, care are un pătrăţel lipsă. Pătratul acesta îl ştim acoperi şi după cum arată şi figura următoare ne mai rămâne să acoperim două dreptunghiuri de dimensiuni $6 x 6n$, respectiv $6n x 6$ şi un pătrat de latură $7$ cu patrăţelul din colţ lipsă. Dreptunghiurile le putem acoperi cu dreptunghiuri de dimensiuni $2 x 3$ formate din câte două piese, iar pătratul de $7 x 7$ cu un colţ lipsă este un caz pentru $N = 1$ al problemei noastre.
 
p=. !probleme-de-acoperire?P22.jpg!