h3. Soluţie:

Observăm că fiecare piesă este formată din patru pătrăţele. De aici deducem că $N^2^$ este multiplu de $4$ deci $N$ e multiplu de $2$. Pentru $N = 6$ avem următoarea soluţie:

Observăm că fiecare piesă este formată din $4$ pătrăţele. De aici deducem că $N^2^$ este multiplu de $4$ deci $N$ e multiplu de $2$. Pentru $N = 6$ avem următoarea soluţie:

p=. !probleme-de-acoperire?P32.jpg!

p=. !probleme-de-acoperire?P41.jpg!

Orice domino amplasat pe tablă va acoperi două pătrăţele de culori diferite, deci tabla trebuie să aibă un număr egal de pătrăţele colorate alb şi negru, fapt care nu se întâmplă în problema noastră. De aici deducem că nu putem acoperi tabla din care au fost eliminate două colţuri opuse. O problemă ce se poate aborda cu o tehnică asemănătoare este următoarea: „Se dă un dreptunghi de dimensiuni $7 x 10$. Din colţurile lui scoatem câte un pătrat de latură $1$. Să se arate că figura rămasă nu poate fi pardosită cu dreptunghiuri de laturi $3$ şi $1$. Pentru probleme de acelaşi gen şi soluţia la această problemă puteţi să consultaţi în [1] secţiunea 1.1 $Invariant$, sau în [2] secţiunea $Probleme de colorare şi acoperire$. Problema în care eliminăm două pătrate de aceiaşi culoare sau chiar cazul generalizat în care eliminăm un număr mai mare de pătrăţele o vom discuta în numărul viitor.

Orice domino amplasat pe tablă va acoperi două pătrăţele de culori diferite, deci tabla trebuie să aibă un număr egal de pătrăţele colorate alb şi negru, fapt care nu se întâmplă în problema noastră. De aici deducem că nu putem acoperi tabla din care au fost eliminate două colţuri opuse. O problemă ce se poate aborda cu o tehnică asemănătoare este următoarea: „Se dă un dreptunghi de dimensiuni $7 x 10$. Din colţurile lui scoatem câte un pătrat de latură $1$. Să se arate că figura rămasă nu poate fi pardosită cu dreptunghiuri de laturi $3$ şi $1$.” Pentru probleme de acelaşi gen şi soluţia la această problemă puteţi să consultaţi în [1] secţiunea $1.1 Invariant$, sau în [2] secţiunea $Probleme de colorare şi acoperire$. Problema în care eliminăm două pătrate de aceiaşi culoare sau chiar cazul generalizat în care eliminăm un număr mai mare de pătrăţele o vom discuta în numărul viitor.

h2(#prob5). Problema 5