* Pentru cazul general $M x N$, presupunem fără a reduce generalizarea că $N$ e multiplu de $3$. Pentru $M <= 5$ problema e deja rezolvată. Să vedem acum rezolvarea pentru $M > 5$: dacă $M$ e par atunci putem obţine uşor o soluţie folosind dreptunghiuri de dimensiune $2 x 3$, iar dacă $M$ e impar atunci obţinem întâi o soluţie pentru $(M – 2) x N$ la care adăugăm o bandă de dimensiune $2 x N$ formată din dreptunghiuri $2 x 3$.

h3. *Problema 9*
 
Pentru un dreptunghi de dimensiuni $N x M$ să se determine o acoperire cu dominouri a lui astfel încât să nu existe vreo linie verticală sau orizontală care să taie dreptunghiul în două fără să intersecteze vreun domino.
 
h3. Soluţie:
 
* În figura următoare avem o soluţie greşită:
 
p=. !probleme-de-acoperire?P91.jpg!
 
* Este evident că pentru dreptunghiuri de dimensiuni $2 x N$, $3 x N$ şi $4 x N$ nu există soluţie. Pentru $5 x 6$ şi $6 x 8$ este foarte uşor să găsim o soluţie de mână; avem o solutie pentru $5 x 6$ în următoarea figură. Pentru $6 x 6$ nu există soluţie. Pentru aceasta putem folosi o demonstraţie matematică care se găseşte în [6] sau putem folosi un algoritm de tip backtracking pentru a ne asigura că nu există vreo soluţie.
 
p=. !probleme-de-acoperire?P92.jpg!
 
* Un dreptunghi de dimensiune $N x M$ îl putem mări la unul de dimensiune $(N + 2) x M$ folosind procedeul prezentat în ultima figură.
 
p=. !probleme-de-acoperire?P93.jpg!
 
h2. Concluzii
 
Acest articol a pus accentul mai mult asupra gândirii matematice în problemele de acoperire. În articolul următor vom încerca o abordare orientată spre algoritmică.
 
h2. Bibliografie
 
* [1] Mircea Ganga, Teme şi probleme de matematică, ed.tehnică, Bucuresti, 1991
* [2] Valentin Vornicu, Olimpiada de matematică de la provocare la experienţa, ed. Gil, 2003
* [3] Ioan Tomescu, Probleme de combinatorică şi teoria grafurilor, ed. Didactică şi pedagogică, 1981
* [4] http://rec-puzzles.org/new/sol.pl/geometry/tiling/count.1x2
* [5] Romanian mathematical competitions 2001, ed Theta, Bucureşti 2001
* [6] Probleme de matematică traduse din revista sovietica KVANT, ed didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1983