Suntem în anul 2030 şi ăn sfârşit pandemia s-a încheiat iar elevii s-au întors la şcoală. La ora de sport sunt $N$ copii numerotaţi cu numerele naturale de la $1$ la $N$. La început, aceştia sunt aşezaţi în linie dreaptă într-o anumită ordine. Aşezarea copiilor poate fi văzută ca pe o permutare $A$ a numerelor de la $1$ la $N$. Copiii joacă un joc în care au voie să efectueze următoarele $2$ tipuri de operaţii:

* Vecinii copilului de pe poziţia $i$ îşi schimbă locurile ( $1 ≤ i ≤$ numarul de copii ramasi in joc).
* Vecinii copilului de pe poziţia $i$ sunt eliminaţi din joc ( $1 < i <$ numarul de copii ramasi in joc).

* Vecinii copilului de pe poziţia $i$ îşi schimbă locurile ( $1 ≤ i ≤$ numarul de copii ramasi in joc ).
* Vecinii copilului de pe poziţia $i$ sunt eliminaţi din joc ( $1 < i <$ numarul de copii ramasi in joc ).

Chiar dacă una dintre operaţii implică eliminarea a doi copii, acest joc nu este despre un singur câştigător, ci despre lucrul în echipă. Aşadar, profesorul de sport le cere copiiloe să colaboreze şi, plecând de la configuraţia iniţială $A$ şi folosind cele două tipuri de operaţii, să ajungă la o configuraţie finală $B$. Configuraţia finală $B$ este formată dintr-o submulţime de $M$ copii ($M ≤ N$) a tuturor celor $N$ copii aşezaţi în linie dreaptă într-o anumită ordine. Se garantează că $N$ şi $M$ au aceeaşi paritate. Copiii cunt puţin bulversaţi şi ar vrea mai întâi să ştie dacă măcar este posibil să ajungă din configuraţia iniţială $A$ la cea finală $B$. Ai putea să îi ajuţi şi să le răspunzi la această întrebare?