triunghiuri

Triunghiuri

== include(page="template/taskheader" task_id="triunghiuri") ==

Poveste şi cerinţă...

Un nou grup infracţional, Z, a aparut la tine in oras si incearca sa distruga Craciunul. Se ştie că harta oraşului este un plan cu diverse locaţii importante, reprezentate drept puncte in acest plan.
Z actioneaza într-un mod foarte specific: intotdeauna atacă câte 3 puncte de interes, dar doar dacă aria triunghiului format de acestea este un număr întreg (inclusiv 0).
 
Deoarece eşti cel mai iscusit programator, autorităţile ţi-au cerut ajutorul pentru a salva sărbătorile.
Cunoscând cele $N$ locaţii iniţiale şi $Q$ modificări pe care le suferă harta, trebuie să realizezi un program care calculează în cate moduri ar putea infractorii să ţintească 3 puncte, atât pentru configuraţia iniţială, cât şi după fiecare modificare.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $triunghiuri.in$ contine pe prima linie 2 numere: N si Q.
Pe urmatoarele N linii se gasesc coordonatele celor N puncte initiale.
Pe urmatoarele Q linii este descrisa cate o operatie. Acestea pot fi de doua tipuri:
- $1 X Y$ - se insereaza un nou punct la coordonatele $(X, Y)$
- $2 X Y$ - se sterge un punct de la coordonatele $(X, Y)$

Fişierul de intrare $triunghiuri.in$ conţine pe prima linie 2 numere: $N$ şi $Q$.
Pe următoarele $N$ linii se găsesc coordonatele celor $N$ puncte iniţiale.
Pe următoarele $Q$ linii este descrisă câte o operaţie. Acestea pot fi de două tipuri:
- $1 X Y$ - se inserează un nou punct la coordonatele $(X, Y)$. Se garanteaza că acest punct nu există deja.
- $2 X Y$ - se şterge un punct de la coordonatele $(X, Y)$. Se garantează că acest punct există deja.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $triunghiuri.out$ se vor afisa $Q+1$ linii, numarul de triunghiuri speciale pentru configuratia initiala precum si dupa fiecare actualizare.

În fişierul de ieşire $triunghiuri.out$ se vor afişa $Q+1$ linii, numărul de modalităţi de a alege 3 puncte respectând cerinţa, atât pentru configuraţia iniţială precum şi după fiecare actualizare.

h2. Restricţii

* $1 ≤ n ≤ 10000$
* $0 ≤ q ≤ 10000$

* $1 ≤ N ≤ 10000$
* $0 ≤ Q ≤ 10000$
* $-10^9^ ≤ x, y ≤ 10^9^$
* Toate coordonatele sunt numere intregi

* Pentru 50% din teste se garanteaza ca $n ≤ 100$ si $q = 0$.

* Un triunghi degenerat (de arie $0$) este considerat special.

* Un triunghi degenerat (de arie $0$) este considerat intreg.
* O modificare anterioara se pastreaza si pentru modificarile ce o urmeaza.

h2. Exemplu
table(example). |_. triunghiuri.in |_. triunghiuri.out |

| 10 0
  7 -9
  -8 6
  7 -10
  1 6
  3 4
  -2 3
  7 -8
  -6 8
  7 3
  3 9
| 70
|

| 5 0
 5 8
 9 2
 9 9
 9 -6
 10 -5
| 7
|

| 5 5

  -4 4
  1 8
  9 -4
  4 0
  5 -2
  2 9 -4
  2 -4 4
  1 -8 -8
  1 -5 3
  2 -5 3
| 10
  4
  1
  4
  6
  4

 5 -4
 -2 3
 -5 9
 5 -8
 4 1
 2 4 1
 1 8 9
 2 5 -8
 1 4 2
 1 4 3
| 6
 2
 6
 2
 3
 10

|

== include(page="template/taskfooter" task_id="triunghiuri") ==