Triunghiuri

triunghiuri

== include(page="template/taskheader" task_id="triunghiuri") ==

Un nou grup infracţional, Z, a aparut la tine in oras si incearca sa distruga Craciunul. Se ştie că harta oraşului este un plan cu diverse locaţii importante, reprezentate drept puncte in acest plan.
Z actioneaza într-un mod foarte specific: intotdeauna atacă câte 3 puncte de interes, dar doar dacă aria triunghiului format de acestea este un număr întreg (inclusiv 0).
 
Deoarece eşti cel mai iscusit programator, autorităţile ţi-au cerut ajutorul pentru a salva sărbătorile.
Cunoscând cele $N$ locaţii iniţiale şi $Q$ modificări pe care le suferă harta, trebuie să realizezi un program care calculează în cate moduri ar putea infractorii să ţintească 3 puncte, atât pentru configuraţia iniţială, cât şi după fiecare modificare.

Poveste şi cerinţă...

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $triunghiuri.in$ conţine pe prima linie 2 numere: $N$ şi $Q$.
Pe următoarele $N$ linii se găsesc coordonatele celor $N$ puncte iniţiale.
Pe următoarele $Q$ linii este descrisă câte o operaţie. Acestea pot fi de două tipuri:
- $1 X Y$ - se inserează un nou punct la coordonatele $(X, Y)$. Se garanteaza că acest punct nu există deja.
- $2 X Y$ - se şterge un punct de la coordonatele $(X, Y)$. Se garantează că acest punct există deja.

Fişierul de intrare $triunghiuri.in$ contine pe prima linie 2 numere: N si Q.
Pe urmatoarele N linii se gasesc coordonatele celor N puncte initiale.
Pe urmatoarele Q linii este descrisa cate o operatie. Acestea pot fi de doua tipuri:
- $1 X Y$ - se insereaza un nou punct la coordonatele $(X, Y)$
- $2 X Y$ - se sterge un punct de la coordonatele $(X, Y)$

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $triunghiuri.out$ se vor afişa $Q+1$ linii, numărul de modalităţi de a alege 3 puncte respectând cerinţa, atât pentru configuraţia iniţială precum şi după fiecare actualizare.

În fişierul de ieşire $triunghiuri.out$ se vor afisa $Q+1$ linii, numarul de triunghiuri speciale pentru configuratia initiala precum si dupa fiecare actualizare.

h2. Restricţii

* $1 ≤ N ≤ 10000$
* $0 ≤ Q ≤ 10000$
* $-10^9^ ≤ x, y ≤ 10^9^$
* Toate coordonatele sunt numere intregi

* $1 ≤ n ≤ 10000$
* $0 ≤ q ≤ 10000$

* Pentru 50% din teste se garanteaza ca $n ≤ 100$ si $q = 0$.

* Un triunghi degenerat (de arie $0$) este considerat intreg.
* O modificare anterioara se pastreaza si pentru modificarile ce o urmeaza.

* Un triunghi degenerat (de arie $0$) este considerat special.

h2. Exemplu
table(example). |_. triunghiuri.in |_. triunghiuri.out |

| 5 0
 5 8
 9 2
 9 9
 9 -6
 10 -5
| 7
|
| 5 5
 5 -4
 -2 3
 -5 9
 5 -8
 4 1
 2 4 1
 1 8 9
 2 5 -8
 1 4 2
 1 4 3
| 6
 2
 6
 2
 3
 10
|

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|
 
h3. Explicaţie
...

== include(page="template/taskfooter" task_id="triunghiuri") ==