== include(page="template/taskheader" task_id="trilant") ==
Poveste şi cerinţă...
Într-un graf neorientat $G(V,E)$, un lanţ reprezintă un set de noduri $S={x{~1~},x{~2~}...x{~k~}}$, astfel încât există muchie între oricare două noduri consecutive din lanţ. Costul unui lanţ este suma costurilor muchiilor alese pentru a uni x{~1~} cu x{~2~}, x{~2~} cu x{~3~} ... x{~k-1~} cu x{~k~}. Vom nota un lanţ $(x{~1~},x{~2~}...x{~k~})$ prin primul si ultimul său nod $(x1,xk)$.
Definim un trilanţ într-un graf neorientat $G(V,E)$ ca fiind reuniunea a trei lanţuri $(A,X),(B,X),(C,X); A,B,C,X ⊆ V$, $X$ fiind singurul nod comun celor trei. Costul unui trilanţ este suma costurilor celor trei lanturi care il formează.
h2. Cerinţa
Dându-se un graf neorientat $G(V,E)$, si trei noduri $A,B,C ⊆ V$ determinaţi numărul de trilanţuri de cost minim cu varfurile in $A,B,C$.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $trilant.in$ ...
Pe prima linie a fişierului $trilant.in$ se află două numere naturale $N, M$ separate printr-un spaţiu, reprezentând numărul de noduri, respectiv numărul de muchii din graf. Pe a doua linie a fişierului de intrare se vor afla numerele naturale $A,B,C$ cu semnificaţia din enunţ.
Următoarele $M$ linii vor conţine câte trei numere $P,Q,X$ descriind faptul ca există muchie de la nodul $P$ la nodul $Q$ cu costul $X$.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $trilant.out$ ...
Fişierul $trilant.out$ va conţine o singură linie pe care se vor găsi numărul de trilanţuri de cost minim si costul minim găsit.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $1 ≤ A,B ≤ N ≤ 1 000$
* $1 ≤ M ≤ 100 000$
* $-50 000 ≤ C ≤ 50 000$
* Nu vor exista cicluri de cost negativ de lungime $≥ 3$
* Oricare trei lanţuri $(A,X),(B,X),(C,X)$ care formează un trilanţ vor fi disjuncte două cate două, mai puţin nodul $X$ (singurul nod comun pe care îl vor avea va fi $X$)
* Oricare trei lanţuri $(A,X),(B,X),(C,X)$ care formează un trilanţ vor avea lungime $≥ 2 (A ≠ X, B ≠ X, C ≠ X)$
h2. Exemplu
table(example). |_. trilant.in |_. trilant.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
| 4 3
1 4 1
2 4 1
3 4 1
| 1 3
|
h3. Explicaţie
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="trilant") ==
