Treap

treap

== include(page="template/taskheader" task_id="treap") ==

Undeva intr-un univers paralel, Piromanul a ajuns sa iubeasca apa si nu focul ca de obicei. Totusi, nu s-a schimbat prea mult... inca ii plac treapurile, ca in problema 'Metro':http://www.infoarena.ro/problema/metro . Gandindu-se ca comisia A.G.M s-ar face de ras daca ar lasa sa treaca cea de-a treia editie fara o problema cu treapuri, s-a gandit sa aibe grija de imaginea tuturor colegilor sai.

- Arbore (graf neorientat conex si **aciclic**) cu N noduri
- Arbore binar (fiecare nod are cel putin 0 fii si cel mult doi fii)
- Arbore inradacinat in nodul 1

Piro, baiat fin de altfel, nu isi doreste sa fie chiar cel mai antipatizat membru al comisiei, asa ca va face o scurta incursiune impreuna cu voi in ceea ce inseamna **tainele treap-ului**.

-Cati subarbori exista cu proprietatea ca orice nod am alege din acel subarbore, nodul respectiv are prioritatea mai mare sau egala cu a fiilor sai si cheia acelui nod este mai mare sau egala cu a unuia dintre fii daca acel fiu exista si mai mica strict decat a celuilalt fiu daca acesta exista ?-

**Un arbore** este un graf neorientat conex si aciclic.

De la Ceterchi citire:

**Un arbore inradacinat** este un arbore care are radacina fixata.

Un arbore binar de căutare este un arbore binar cu următoarele proprietăţi:

**Un arbore binar** este un arbore cu proprietatea ca fiecare nod din componenta sa are **cel mult** doi fii.

* fiecare nod are o valoare asociată;
* pentru fiecare nod, subarborele stâng conţine valori mai mici sau egale decât cea a nodului, iar cel drept conţine valori mai mari sau egale decât cea a nodului

**Un arbore binar de cautare** este un arbore binar cu urmatoarele proprietati:
      -fiecare nod are o valoare asociata
      -pentru fiecare nod, subarborele stang contine valori mai mici sau egale decat cea a nodului, iar cel drept contine valori mai mari strict decat cea a nodului

* fiecare nod are prioritatea mai mare sau egala cu cea a fiilor sai (+ treap)

**Un max-heap** este un arbore binar cu proprietatea ca fiecare nod are o valoare asociata si, in plus, valoarea asociata unui nod este mai mare sau egala cu cea asociata fiilor sai.
 
**Un treap** este un arbore cu proprietatea ca fiecare nod are asociat doua valori : cheie si prioritate. Daca ne uitam doar la cheile nodurilor, facand abstractie de prioritati, atunci acesta este **arbore binar de cautare**. Daca ne uitam la prioritatile nodurilor, facand abstractie de chei, atunci acesta este **max-heap**.
 
Dandu-vi-se un arbore binar cu $N$ noduri, inradacinat in nodul $1$, trebuie sa determintati care subarbori au proprietatea de **treap**.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $treap.in$ va contine pe prima linie numarul $N$. Urmatoarele $N-1$ linii vor contine perechi de cate $2$ numere naturale $x, y$ cu proprietatea ca exista muchie intre nodurile $x$ si $y$ in arbore. Urmatoarea linie va contine $N$ numere, al $i$-lea dintre ele fiind $KEY[~i~]$ (adica cheia nodului respectiv). Urmatoarea linie va contine alte $N$ numere, al $i$-lea dintre ele fiind $PRIO[~i~]$ (adica prioritatea nodului respectiv).

Fişierul de intrare $treap.in$ va contine pe prima linie numarul $N$. Urmatoarele $N-1$ linii vor contine perechi de cate $2$ numere naturale $x, y$ cu proprietatea ca exista muchie intre nodurile $x$ si $y$ in arbore. Urmatoarea linie va contine $N$ numere, al $i$-lea dintre ele fiind $KEY[~i~]$. Urmatoarea linie va contine alte $N$ numere, al $i$-lea dintre ele fiind $PRIO[~i~]$.

h2. Date de ieşire

h2. Restricţii

* $1 <= N <= 150.000$
* $1 <= KEY[~i~] <= 10^9^$
* $1 <= PRIO[~i~] <= 10^9^$
* **Arborele se considera ca este inradacinat in nodul $1$**
* **La finalul fisierului de iesire este $'\n'$, nu spatiu**
* **Un subarbore inradacinat intr-un nod care nu are fii, este considerat frunza si reprezinta evident un treap**
* Nu se garanteaza ca prioritatile generate sunt aleatoare, treap-ul avand forme dintre cele mai diverse.

**$1 <= N <= 150,000$**
**$1 <= KEY[~i~] <= 10^9^$**
**$1 <= PRIO[~i~] <= 10^9^$**
**Arborele se considera ca este inradacinat in nodul $1$**
**La finalul fisierului de iesire este $'\n'$, nu spatiu**
**#Comisia nu putea lasa sa treaca o noua editie a $A.G.M.$ fara sa dea o problema cu treapuri**
**Un subarbore inradacinat intr-un nod care nu are fii, este considerat frunza**

h2. Exemplu

5 5 7
100 9 1
| 1 1 1

|
 
table(example). |_. treap.in |_. treap.out |

|

| 3
1 2
1 3

100 9 1
| 0 1 1
|

 
table(example). |_. treap.in |_. treap.out |

|3
1 2
2 3
2 1 3
3 2 1
| 0 1 1

|

h3. Explicaţie
 
...

== include(page="template/taskfooter" task_id="treap") ==