== include(page="template/taskheader" task_id="trasee2") ==

Doi copii, Tren şi Bus, se plimbă de mână printr-o matrice cu $N$ linii şi $M$ coloane. Iniţial ei se găsesc în colţul din stânga–sus al matricei. Lui Bus îi place să meargă spre dreapta, iar lui Tren în jos. Astfel traseul celor doi va fi format numai din deplasări în poziţia vecină spre dreapta sau în jos. Visul lor este să treacă prin toate poziţiile matricei şi să revină în poziţia iniţială.
Atunci când se găsesc pe ultima coloană şi se deplasează spre dreapta, ei vor ajunge pe prima coloană a aceleiaşi linii, iar dacă se deplasează în jos de pe ultima linie, vor ajunge pe prima linie a aceleiaşi coloane. La fiecare deplasare ei notează pe o foaie litera $B$ dacă deplasarea este spre dreapta, şi litera $T$ dacă deplasarea este în jos.
Cunoscând $N$, $M$ şi un număr natural $K$ să se determine al $K$-lea traseu în ordine lexicografică care pleacă din colţul din sânga-sus, trece exact o dată prin fiecare poziţie şi revine în poziţia iniţială a matricei.

Poveste şi cerinţă...

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $trasee.in$ conţine pe prima linie numerele $N$, $M$ şi $K$ cu semnificaţia din enunţ.

Fişierul de intrare $trasee2.in$ ...

h2. Date de ieşire

Fişierul de ieşire trasee.out trebuie să conţină un şir de $N*M$ caractere format din literele $B$ sau $T$ reprezentând codificarea traseului cerut.

În fişierul de ieşire $trasee2.out$ ...

h2. Restricţii

* $1 ≤ N*M ≤ 1.000.000$
* $1 ≤ K ≤ 10^18^$
* pentru teste în valoare de 5 puncte se asigură că $N*M ≤ 25$
* pentru alte teste în valoare de 10 puncte se asigură că $N, M ≤ 15$
* pentru alte teste în valoare de 20 puncte se asigură că $N = M$, număr prim
* pentru alte teste în valoare de 35 puncte se asigură că $N = M$
* pentru toate testele există soluţie
* Tren şi Bus în orice moment se află în aceeaşi celulă

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. trasee2.in |_. trasee2.out |

| 2 2 2
| TBTB

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|

| 1 6 1
| BBBBBB
|

 
h3. Explicaţie
 
...

== include(page="template/taskfooter" task_id="trasee2") ==