Daca te joci cu $N$ obiecte identice de forma rotunda si incerci sa formezi diferite forme cu toate obiectele, apar figuri interesante. Una dintre figurile cele mai frumoase este trapezul. El este format din mai multe linii (cel putin una). Pe prima linie stau $A$ obiecte ({$A ≥ 1$}). Pe urmatoarea linie (daca exista) stau $A+1$ obiecte, si tot asa pana se folosesc toate obiectele. De exemplu, cu $15$ obiecte putem forma $4$ trapeze distincte:

1      *
 
       * *
 
      * * *
 
     * * * *
 
    * * * * *
 
 
 
2    * * * *
 
     * * * * *
 
    * * * * * *
 
 
 
3   * * * * * * *
 
   * * * * * * * *
 
 
 
4   * * * * * * * * * * * * * * *
 

# {$    *$}
{$   * *$}
{$  * * *$}
{$ * * * *$}
{$* * * * *$}
# {$  * * * *$}
{$ * * * * *$}
{$* * * * * *$}
# {$  * * * * * * *$}
{$ * * * * * * * *$}
# {$* * * * * * * * * * * * * * *$}

Este important ca toate piesele sa fie folosite in constructia oricarui trapez si toate liniile sa fie complete. Este foarte usor sa determini pentru un numar dat de obiecte care este numarul total de trapeze distincte ce se pot forma. De exemplu, pentru $15$ obiecte numarul total de trapeze este $4$. Mai greu este sa determini care este numarul minim de obiecte necesare pentru a putea forma in total exact $K$ trapeze distincte.

h2. Exemple

table(example). |_. trapeze.in |_. trapeze.out |_. trapeze.in |_. trapeze.out |
|4|15|5|81|

table(example). |_. trapeze.in |_. trapeze.out |
|4|15|
|5|81|

==Include(page="template/taskfooter" task_id="trapeze")==

420