De exemplu, dacă avem permutarea $1 3 2 5 4$, o modalitate de a sorta această permutare este aplicarea următoarelor operaţii:

* 0. Iniţial, structura este goală - ().
* 1. pushNext, structura devine (1).
* 2. pushNext, structura devine (1, 3).
* 3. frontToBack, structura devine (3, 1).
* 4. pushNext, structura devine (3, 1, 2).
* 5. backToFront, structura devine (1, 2, 3).
* 6. pushNext, structura devine (1, 2, 3, 5).
* 7. fronToBack, structura devine (5, 1, 2, 3).
* 8. pushNext, structura devine (5, 1, 2, 3, 4).
* 9. backToFront, structura devine (1, 2, 3, 4, 5).

* 0. Iniţial, structura este goală: ()
* 1. pushNext, structura devine: (1)
* 2. pushNext, structura devine: (1, 3)
* 3. frontToBack, structura devine: (3, 1)
* 4. pushNext, structura devine: (3, 1, 2)
* 5. backToFront, structura devine: (1, 2, 3)
* 6. pushNext, structura devine: (1, 2, 3, 5)
* 7. fronToBack, structura devine: (5, 1, 2, 3)
* 8. pushNext, structura devine: (5, 1, 2, 3, 4)
* 9. backToFront, structura devine: (1, 2, 3, 4, 5)
 
Sa se afişeze numărul minim de operaţii necesare pentru a sorta permutarea precum şi operaţiile care trebuie efectuate.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $tdeque.in$ ...

Fişierul de intrare $tdeque.in$ conţine pe prima linie numărul natural $N$, iar pe cea de-a doua linie $N$ numere naturale distincte cu valori între $1$ şi $N$, reprezentând permutarea de ordin $N$ din enunţul problemei.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $tdeque.out$ ...

În fişierul de ieşire $tdeque.out$ se va găsi pe prima linie un număr $M$, reprezentând numărul de operaţii efectuate pentru a sorta permutarea. Pe cea de-a doua linie se vor găsi exact $M$ caractere, reprezentând operaţiile efectuate. Al $i$-lea caracter va fi $1$ dacă operaţia $i$ este de tip $pushNext$, $2$ daca operaţia este de tip $frontToBack$ sau $3$ dacă este de tip $backToFront$.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $1 ≤ N ≤ 1.000$
* $Veţi primi 50% din punctaj dacă soluţia voastră este corectă iar numărul de operaţii efectuate este ≤ 1.000.000$
* $Veţi primi încă 50% din punctaj dacă soluţia voastră este corectă iar numărul de operaţii efectuate este minimul posibil pentru acele date de intrare.$

h2. Exemplu
table(example). |_. tdeque.in |_. tdeque.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|

| 3
1 2 3
| 3
111
|
| 4
3 4 1 2
| 6
111122
|

h3. Explicaţie

...

Pentru primul exemplu, permutarea este deja sortata. Deci, raspunsul este $3$.
 
Pentru cel de-al doilea exemplu, aplicand operatiile din fisierul de iesire, structura se va comporta astfel:
 
() -> (3) -> (3, 4) -> (3, 4, 1) -> (3, 4, 1, 2) -> (2, 3, 4, 1) -> (1, 2, 3, 4).

== include(page="template/taskfooter" task_id="tdeque") ==

10187