Siruri Duplicat

strdup

== include(page="template/taskheader" task_id="strdup") ==

Mihai are un şir de caractere de lungime **N** format din litere mici şi mari ale alfabetului Englez şi cifre. Acesta definieşte un substring (e.g. caractere aflate pe poziţii consecutive) ca fiind duplicat, dacă substring-ul apare de cel putin 2 ori in şirul iniţial, la poziţii diferite. Mai mult, Mihai defineşte valoarea unui şir de caractere astfel: probabilitatea ca alegând aleator un substring nevid, acesta să fie duplicat. Să se găsească valoarea unui şir de caractere dat. Rezultatul se va afişa sub forma unei fracţii **ireductibile**.
 
Precizare: Când Mihai alege aleator un substring nevid acesta procedează astfel: alege 2 poziţii (start, end) aleator din mulţimea <tex>\{(i, j) | 1 <= i <= j <= N\}</tex>iar substringul ales este cel aflat între poziţiile *start* şi *end* (considerând indexare de la *1* la *N*).

Poveste şi cerinţă...

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $strdup.in$ conţine pe prima linie numărul de teste **T**. Pe următoarele **T** linii se va găsii câte un şir de caractere format din litere mici şi mari + cifre.

Fişierul de intrare $strdup.in$ ...

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $strdup.out$ se vor scrie **T** fracţii pe câte un rând, sub forma <numărător>/<numitor> (fără alte spaţii suplimentare), reprezentând probabilitatea ca alegând aleator un substring nevid, acesta să fie duplicat.
 
 
h2. Restricţii şi precizări

În fişierul de ieşire $strdup.out$ ...

* $1 ≤ T ≤ 5$
* $2 ≤ N ≤ 1000$
* Se garanteză că cel puţin un substring este duplicat;
* Atenţie la limita de memorie!

h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. strdup.in |_. strdup.out |

| 2
  00
  aaab
| 2/3
  1/2

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|
h3. Explicaţie

Pentru primul test, Mihai poate alege 3 substring-uri nevide identificate de poziţiile: (1, 1) - "0", (1, 2) - "00" şi (2, 2) - "0". Dintre acestea, 2 sunt duplicat - ambele "0". Prin urmare, rezultatul este 2/3.
 
Pentru al doilea test, Mihai poate alege 10 substring-uri diferite. Dintre acestea, cele duplicate sunt:
* (1, 1) - "a"
* (1, 2) - "aa" pentru că mai apare şi pe (2, 3);
* (2, 2) - "a"
* (2, 3) - "aa"
* (3, 3) - "a"
Probabilitatea ca substring-ul să fie duplicat este 5/10 = 1/2 (fracţia trebuie afişată in formă ireductibilă!).
 
 

...

== include(page="template/taskfooter" task_id="strdup") ==