A. Starispirit

Starispirit

Gigel are un nou hobby: el urmăreşte pe reţeaua socială Carteacufeţe activităţile desfăşurate de prietenii săi în fiecare zi. Astfel, pentru orice prieten al său din reţeaua socială, Gigel ştie activitatea desfăşurată într-o anumită zi. Mai mult, Gigel s-a apucat să ţină diverse statistici despre stările de spirit prin care trece fiecare prieten, precum şi despre activităţile desfăşurate de aceştia.
Drept urmare, pentru fiecare prieten, Gigel cunoaşte atât cele $M$ activităţi desfaşurate de către acesta, cât şi cele $K$ stări de spirit prin care trece prietenul respectiv. Mai mult, el a observat sau calculat următoarele lucruri despre prietenii săi:

1. Distribuţia de probabilitate pentru stările de spirit pentru fiecare prieten al său $(dist[1..K])$ în prima zi.

1. Distribuţia de probabilitate pentru stările de spirit pentru fiecare prieten al său $(dist[1..K])$. Aceasta este folosită de Gigel pentru a estima starea de spirit doar dacă nu există informaţii despre nicio zi anterioară.

2. Faptul că starea de spirit dintr-o zi depinde doar de starea de spirit din ziua anterioară. De fapt, modelul real este mai complicat, dar Gigel s-a gandit sa vă ajute şi să folosească această premisă. Probabilitatea de tranziţie de la o stare de spirit din ziua anterioară la starea de spirit din ziua curentă este denotată de matricea $A[1..K][1..K]$, numită matrice de tranziţie. Aceste matrici sunt individuale pentru fiecare persoană în parte.
3. Activitatea desfaşurată de fiecare persoană într-o zi depinde doar de starea sa de spirit din ziua respectivă. Drept urmare, pentru fiecare stare de spirit a unui prieten, Gigel ştie distribuţia de probabilitate ca prietenul său să practice o anumita activitate în ziua respectivă. Această distribuţie este modelată printr-o matrice $B[1..K][1..M]$, unde fiecare rând din această matrice specifică distribuţia pentru starea de spirit $K$. Deci $B[i][j]$ reprezintă probabilitatea ca persoana să practice activitatea $j$ dacă este în starea de spirit $i$.

* Explicaţie pentru primele două teste:
** Primul test: 0.75 * 0.5 (pentru prima stare de spirit) > 0.25 * 0.5 (pentru a doua stare de spirit) => prima stare de spirit este mai probabilă
** Al doilea test: 0.75 * 0.1 (pentru prima stare de spirit) < 0.25 * 0.9 (pentru a doua stare de spirit) => a doua stare de spirit este mai probabilă

*Observaţie finală: probabilităţile sunt numere subunitare!

 
* Observaţie finală: probabilităţile sunt numere subunitare!

== include(page="template/taskfooter" task_id="starispirit") ==