După ce a terminat de făcut curăţenie prin casă, Harry şi-a amintit că nu le-a mai dat de mult timp un mesaj prietenilor lui, Henry şi Hetty. Pentru că laptopul lui este la reparat, Harry a decis să le trimită un SMS. Mesajul pe care Harry vrea să îl trimită este compus din $N$ caractere, toate fiind cuprinse între primele $K$ litere mici ale alfabetului englez.
Telefonul lui Harry are tastatura QWERTY, însă are tastele foarte mici, astfel încât Harry nu poate fi niciodată sigur că va apăsa tasta dorită. Pentru fiecare caracter $C$ care are numărul de ordine $i$ in alfabetul englez $(1 ≤ i ≤ K)$, Harry a stabilit următoarele probabilităţi:

- $pCorect{~i~}$ - probabilitatea ca Harry să tasteze caracterul $C$;
- $pIncorect{~i~}$ - probabilitatea ca Harry să tasteze alt caracter decât $C$;
- $pBackspace{~i~}$ - probabilitatea ca Harry să tasteze backspace şi astfel să şteargă ultimul caracter scris.

 
* $pCorect{~i~}$ - probabilitatea ca Harry să tasteze caracterul $C$;
* $pIncorect{~i~}$ - probabilitatea ca Harry să tasteze alt caracter decât $C$;
* $pBackspace{~i~}$ - probabilitatea ca Harry să tasteze Backspace şi astfel să şteargă ultimul caracter scris.
 

Este bine ştiut că Harry observă întotdeauna când tastează un caracter greşit, pe care îl şterge imediat apăsând tasta Backspace (pe care o va apăsa corect întotdeauna). Dacă se întamplă ca Harry să apese Backspace atunci când nu este niciun caracter scris din mesaj, nu se întâmplă nimic.
h2. Cerinta

* $1 ≤ K ≤ 26$
* Raspunsul se va verifica cu o precizie relativa de $0.000001$.
* Pentru 40% din teste, $1 ≤ N ≤ 500$.

* Pentru orice $i$, $1 ≤ i ≤ K, $pCorecti + pIncorecti + pBackspacei = 1$ .

* Pentru orice $i, 1 ≤ i ≤ K,  pCorect{~i~} + pIncorect{~i~} + pBackspace{~i~} = 1.$

h2. Exemplu