Revizia anterioară Revizia următoare
| Fişierul intrare/ieşire: | shuffle2.in, shuffle2.out | Sursă | ONI 2016, Baraj |
| Autor | Mihai Calancea | Adăugată de |  Vlad Dumitru-Popescu •depevlad |
| Timp execuţie pe test | 0.75 sec | Limită de memorie | 66048 kbytes |
| Scorul tău | N/A | Dificultate | N/A |
Vezi solutiile trimise | Statistici
Shuffle2
Fie G un graf orientat aciclic fără costuri pe muchii. În această problemă vom analiza ce se întâmplă dacă folosim o pargurgere în adâncime pentru a calcula drumul de lungime minimă dintre nodul 1 şi nodul N. Mai exact, vom rula algoritmul descris de următoarea secvenţă de pseudocod:
viz[x] = 0, oricare ar fi x
dist[1] = 0
DFS(nod):
viz[nod] = 1
pentru toti vecinii v din lista de adiacenţă a lui nod:
daca viz[v] este 0:
dist[v] = dist[nod] + 1
DFS(v)
DFS(1)
afişează dist[N]Formarea listelor de adiacenţă ale grafului urmează următorul pseudocod (unde lista[x] reprezintă lista vecinilor lui x):
lista[x] = [], oricare ar fi x
citeste n, m
pentru i de la 1 la m:
citeste a, b
adauga b la sfarsitul lui lista[a]Bineînţeles, acest algoritm nu este întotdeauna corect, deoarece distanţa calculată depinde de ordinea în care sunt procesaţi vecinii unui nod în timpul citirii.
De exemplu, dacă la construirea grafului se citeşte întâi muchia (1 → 2) şi apoi muchia (1 → 3), atunci când vecinii lui 1 sunt prelucraţi, primul vecin va fi 2, iar următorul va fi 3. Aşadar, distanţa calculată cu primul algoritm de mai sus poate fi diferită, în funcţie de ordinea în care sunt adăugate muchiile de la citire. Prin urmare, pentru un graf dat, suntem curioşi pentru câte dintre cele M! permutări ale muchilor lui G, algoritmul DFS va da distanţa minimă.
Date de intrare
Pe prima linie a fişierului de intrare shuffle2.in se vor afla două numere naturale N, numărul de noduri, şi M, numărul de muchii. Pe următoarele M linii se vor afla două numere x si y, reprezentând faptul că în graf există muchia orientată de la x la y.
Date de ieşire
Pe prima linie a fişierului de ieşire shuffle2.out se va afişa un singur număr, care reprezintă numărul de permutări acceptabile modulo 1.000.000.007.
Restricţii
- 1 ≤ N ≤ 100 000.
- 1 ≤ M ≤ 200 000.
- Se garantează că pentru teste în valoare de 10% din punctaj, N, M ≤ 10.
- Se garantează că pentru teste în valoare de 25% din punctaj, N <= 20, M ≤ 60.
- Se garantează că pentru teste în valoare de 60% din punctaj, N <= 1400, M ≤ 4000.
- Se garantează că o muchie nu va apărea de două ori în fişierul de intrare.
- Se garantează că fiecare muchie aparţine cel puţin unui drum de la 1 la N.
Exemple
| shuffle2.in | shuffle2.out | Explicatii |
|---|---|---|
| 3 3 1 2 1 3 2 3 | 3 | Cele trei permutări pentru care se obţine distanţa minimă sunt: (1→3) (1→2) (2→3) (1→3) (2→3) (1→2) (2→3) (1→3) (1→2) |
| 4 5 1 2 1 3 2 3 2 4 3 4 | 90 | Distanţa minimă de la 1 la 4 este 2 şi sunt 90 de permutări ale celor 5 muchii care dau această distanţă minimă. |
| 7 11 2 4 3 2 1 3 2 6 6 7 4 5 4 6 6 5 5 7 2 5 3 4 | 24948000 | - |
