shuffle2

Shuffle2

Fie $G$ un graf **orientat aciclic** fără costuri pe muchii. În această problemă vom analiza ce se întâmplă dacă folosim o pargurgere în adâncime pentru a calcula drumul de lungime minimă dintre nodul **$1$** şi nodul **$N$**. Mai exact, vom rula algoritmul descris de următoarea secvenţă de pseudocod:

== code(cpp) |

== code(python) |

viz[x] = 0, oricare ar fi x
dist[1] = 0

Formarea listelor de adiacenţă ale grafului urmează următorul pseudocod (unde $lista[x]$ reprezintă lista vecinilor lui $x$):

== code(cpp) |

== code(python) |

lista[x] = [], oricare ar fi x
citeste n, m

==
Bineînţeles, acest algoritm nu este întotdeauna corect, deoarece distanţa calculată depinde de ordinea în care sunt procesaţi vecinii unui nod în timpul citirii.

De exemplu, dacă la construirea grafului se citeşte întâi muchia $(1 → 2)$ şi apoi muchia $(1 → 3)$, atunci când vecinii lui $1$ sunt prelucraţi, primul vecin va fi $2$, iar următorul va fi $3$.Aşadar, distanţa calculată cu primul algoritm de mai sus poate fi diferită, în funcţie de ordinea în care sunt adăugate muchiile de la citire. Prin urmare, pentru un graf dat, suntem curioşi pentru câte dintre cele **$M!$** permutări ale muchilor lui **$G$**, algoritmul DFS va da distanţa minimă.

De exemplu, dacă la construirea grafului se citeşte întâi muchia $(1 → 2)$ şi apoi muchia $(1 → 3)$, atunci când vecinii lui $1$ sunt prelucraţi, primul vecin va fi $2$, iar următorul va fi $3$. Aşadar, distanţa calculată cu primul algoritm de mai sus poate fi diferită, în funcţie de ordinea în care sunt adăugate muchiile de la citire. Prin urmare, pentru un graf dat, suntem curioşi pentru câte dintre cele **$M!$** permutări ale muchilor lui **$G$**, algoritmul DFS va da distanţa minimă.

h2. Date de intrare

h2. Date de ieşire

Pe prima linie a fişierului de ieşire $shuffle2.out$ se va afişa un singur număr, care reprezintă numărul de permutări acceptabile modulo **$1 000 000 007$**.

Pe prima linie a fişierului de ieşire $shuffle2.out$ se va afişa un singur număr, care reprezintă numărul de permutări acceptabile modulo **$1000000007$**.

h2. Restricţii

* $1 ≤ M ≤ 200 000$.
* Se garantează că pentru teste în valoare de $10%$ din punctaj, $N, M ≤ 10$.
* Se garantează că pentru teste în valoare de $25%$ din punctaj, $N <= 20, M ≤ 60$.

* Se garantează că pentru teste în valoare de $60%$ din punctaj, $N <= 1400, M ≤ 4000$

* Se garantează că pentru teste în valoare de $60%$ din punctaj, $N <= 1400, M ≤ 4000$.

* Se garantează că o muchie nu va apărea de două ori în fişierul de intrare.

* Se garantează că fiecare muchie aparţine cel puţin unui drum de la **$1$** la **$N$**.

* Se garantează că fiecare muchie aparţine cel puţin unui drum de la $1$ la $N$.

h2. Exemple

table(example). |_. shuffle2.in |_. shuffle2.out |_. Explicatii

table(example). |_. shuffle2.in |_. shuffle2.out |_. Explicatii |

| 3 3
1 2
1 3

2 3
| 3

2 3
| 3

| Cele trei permutări pentru care se obţine
distanţa minimă sunt:
(1→3) (1→2) (2→3)
(1→3) (2→3) (1→2)

(2→3) (1→3) (1→2)

(2→3) (1→3) (1→2) |

| 4 5
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4

| 90

| 90

| Distanţa minimă de la 1 la 4 este 2 şi sunt 90
de permutări ale celor 5 muchii care dau această

distanţă minimă.

distanţă minimă. |

| 7 11
2 4
3 2

2 5
3 4
| 24948000

|

| - |

== include(page="template/taskfooter" task_id="shuffle2") ==