În exemplu, se observă că elementele aranjate în ordine crescătoare sunt: $1 4 **6** 7 10 11 13 14$, prin urmare al $3$-lea cel mai mic element este $6$.
h2. Soluţie
h2. Indicaţii de rezolvare
'Soluţia':job_detail/370055?action=view-source ce numără pentru fiecare element câte elemente sunt mai mici decât el, având complexitatea de $O(n^2^)$, ar trebui să obţină $10$ puncte.
'Soluţia':job_detail/370055?action=view-source ce numără pentru fiecare element câte elemente sunt mai mici decât el, având complexitatea de <tex> O(n^2) </tex>, ar trebui să obţină $10$ puncte.
Dacă modificăm algoritmul de 'sortare prin selecţie':http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_sort pentru a selecta cele mai mici $k$ elemente, obţinem complexitatea $O(nk)$. Această 'soluţie':job_detail/371158?action=view-source selectează obţine în jur de $20$ puncte.
Dacă modificăm algoritmul de 'sortare prin selecţie':http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_sort pentru a selecta cele mai mici $k$ elemente, obţinem complexitatea <tex> O(nk) </tex>. Această 'soluţie':job_detail/371158?action=view-source obţine în jur de $20$ puncte.
Una din îmbunătăţiri constă în 'sortarea':problema/algsort elementelor în complexitate $O(n log{~2~}n)$ şi selectarea valorii căutate în $O(1)$. 'Soluţia':job_detail/369661?action=view-source ar trebui să obţină $50$ puncte.
Una din îmbunătăţiri constă în 'sortarea':problema/algsort elementelor în complexitate <tex> O(n log_{2}n) </tex> şi selectarea valorii căutate în $O(1)$. 'Soluţia':job_detail/369661?action=view-source ar trebui să obţină $50-60$ puncte.
O altă 'soluţie':job_detail/369662?action=view-source, cu complexitatea $O(n log{~2~}k)$, foloseşte un 'heap':problema/heapuri pentru a menţine cele mai mici $k$ valori. Aceasta ar trebui să obţină $60$ puncte, fiind o îmbunătăţire faţă de soluţia anterioară. În continuare, dacă construim un heap în complexitate $O(n)$ iar pe acesta realizăm o parcurgere în lăţime ajungem la 'soluţia':job_detail/371237?action=view-source ce obţine acelaşi punctaj de complexitate $O(n+klog{~2~}k)$. Deşi complexitatea este teoretic mai bună, ea se comportă mai slab decât cea menţionată anterior, datorită folosirii unei structuri de date ce încetineşte uşor, $priority_queue$.
O altă 'soluţie':job_detail/369662?action=view-source, cu complexitatea <tex> O(n log_{2}k) </tex>, foloseşte un 'heap':problema/heapuri pentru a menţine cele mai mici $k$ valori. Aceasta ar trebui să obţină $60$ puncte, fiind o îmbunătăţire faţă de soluţia anterioară. În continuare, dacă construim un heap în complexitate <tex> O(n) </tex> iar pe acesta realizăm o 'parcurgere în lăţime':problema/bfs ajungem la 'soluţia':job_detail/371237?action=view-source ce obţine acelaşi punctaj de complexitate <tex> O(n+klog_{2}k) </tex>. Deşi complexitatea este teoretic mai bună, ea se comportă mai slab decât cea menţionată anterior, datorită folosirii unei structuri de date ce încetineşte uşor, $priority_queue$.
O 'soluţie':job_detail/371166?action=view-source care sortează elementele în timp aproape liniar, folosind radix sort ar trebui să obţină în jur de $70$ de puncte.
O 'soluţie':job_detail/371166?action=view-source care foloseşte proprietatea că valorile sunt numere întregi, sortează elementele în timp liniar cu algoritmul 'radix sort':http://en.wikipedia.org/wiki/Radix_sort. Această sursă ar trebui să obţină în jur de $70$ de puncte. Motivele acestui punctaj constau în dimensiunea mare a datelor de intrare şi memoria suplimentară folosită.
'Soluţia':/job_detail/372622?action=view-source cea mai eficientă foloseşte funcţia de partiţionare a quicksort-ului pentru a determina a $k$-a statistică de ordine. Practic, acest algoritm este asemănător algoritmului 'Quicksort':http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort, cu deosebirea că se vor sorta doar anumite porţiuni care ajută la determinarea soluţiei. Însă, această soluţie obţine $90$ de puncte. Pentru $100$ de puncte se va folosi un pivot ales aleator, în locul unui pivot fixat. Complexitatea acestui algoritm este în medie $O(n)$, însă, teoretic, în cel mai defavorabil caz poate atinge $O(n^2^)$ pentru că am putea fi extrem de nenorocoşi să partiţionăm în jurul celui mai mare element rămas. Dar, deoarece algoritmul este aleator, nu există date de intrare particulare care să provoace comportamentul celui mai defavorabil caz. Iată motivul pentru care algoritmul ce selectează pivotul random este mai eficient decât cel care selectează un pivot fixat. Acest algoritm este implementat şi în STL, funcţia 'nth_element':http://cplusplus.com/reference/algorithm/nth_element/ găsindu-se în headerul 'algorithm':http://cplusplus.com/reference/algorithm/. O sursă demonstrativă se găseşte 'aici':job_detail/369659?action=view-source. Există şi un algoritm teoretic ce garantează $O(n)$ pe cel mai defavorabil caz, care se poate găsi în cartea '„Introducere în algoritmi”':http://zhuzeyuan.hp.infoseek.co.jp/ita/toc.htm la capitolul '„10. Statistici de Ordine”':http://zhuzeyuan.hp.infoseek.co.jp/ita/chap10.htm.
'Soluţia':/job_detail/372622?action=view-source cea mai eficientă foloseşte funcţia de partiţionare a quicksort-ului pentru a determina a $k$-a statistică de ordine. Practic, acest algoritm este asemănător algoritmului 'Quicksort':http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort, cu deosebirea că se vor sorta doar anumite porţiuni care ajută la determinarea soluţiei. Însă, această soluţie obţine $90$ de puncte. În 'sursa':job_detail/372623?action=view-source de $100$ de puncte se va folosi un pivot ales aleator, în locul unui pivot fixat. Complexitatea acestui algoritm este în medie <tex> O(n) </tex>, însă, teoretic, în cel mai defavorabil caz poate atinge <tex> O(n^2) </tex> pentru că am putea fi extrem de nenorocoşi să partiţionăm în jurul celui mai mare element rămas. Dar, deoarece algoritmul este aleator, nu există date de intrare particulare care să provoace comportamentul celui mai defavorabil caz. Iată motivul pentru care algoritmul ce selectează pivotul random este mai eficient decât cel care selectează un pivot fixat. Acest algoritm este implementat şi în STL: funcţia 'nth_element':http://cplusplus.com/reference/algorithm/nth_element/ găsindu-se în headerul 'algorithm':http://cplusplus.com/reference/algorithm/. O sursă demonstrativă se găseşte 'aici':job_detail/369659?action=view-source. Există şi un algoritm teoretic ce garantează <tex> O(n) </tex> pe cel mai defavorabil caz, şi se poate găsi în cartea '„Introducere în algoritmi”':http://zhuzeyuan.hp.infoseek.co.jp/ita/toc.htm la capitolul '„10. Statistici de Ordine”':http://zhuzeyuan.hp.infoseek.co.jp/ita/chap10.htm.
h3. Aplicaţii
h2. Aplicaţii
* 'Toys':problema/toys
* 'Geometrie':problema/geom
