== include(page="template/taskheader" task_id="scara2") ==
Ion si-a construit o vila pe frumosul varf al unui munte. Acum proiecteaza o scara speciala, pe care va urca de la sosea pana la vila. Diferenta de nivel dintre sosea si vila este $H$ (deci aceasta trebuie sa fie inaltimea totala a scarii). Scara va avea $N$ trepte, toate de aceeasi latime, dar de inaltimi distincte doua cate doua.

Ion a sesizat ca efortul pe care il depune pentru a urca o treapta este egal cu inaltimea treptei. Dar daca el urca $x$ trepte deodata, efortul depus este egal cu media aritmetica a inaltimilor acestor $x$ trepte pe care le urca deodata + un efort de valoare constanta $P$ (necesar pentru a-si lua avant).
Fiind un tip atletic, Ion poate urca mai multe trepte deodata, dar suma inaltimilor treptelor urcate deodata nu trebuie sa depaseasca o valoare maxima $M$.

Ion a sesizat ca efortul pe care il depune pentru a urca o treapta este egal cu inaltimea treptei. Dar daca el urca $x$ trepte deodata, efortul depus este egal cu media aritmetica a inaltimilor acestor $x$ trepte pe care le urca deodata + un efort de valoare constanta $P$ (necesar pentru a-si lua avant).
 
Fiind un tip atletic, Ion poate urca mai multe trepte deodata, dar suma inaltimilor treptelor urcate deodata (una sau mai multe) nu trebuie sa depaseasca o valoare maxima $M$.

h2. Cerinta
Scrieti un program care sa determine efortul minim necesar pentru a urca pe o scara construita conform restrictiilor problemei, precum si o modalitate de a construi scara care va fi urcata cu efort minim.

h2. Date de intrare

Fisierul de intrare $scara2.in$ va contine pe prima linie 4 numere naturale separate prin cate un spatiu $H$ $N$ $M$ $P$ (cu semnificatia din enunt).

Fisierul de intrare $scara2.in$ va contine pe prima linie $4$ numere naturale separate prin cate un spatiu $H$ $N$ $M$ $P$ (cu semnificatia din enunt).

h2. Date de iesire
Fisierul de iesire $scara2.out$ va contine:

* pe prima linie va fi scris efortul minim necesar (cu 2 zecimale cu rotunjire).
* pe cea de a doua linie vor fi scrise N numere naturale nenule care reprezinta inaltimile celor N trepte ale scarii (in ordinea de la sosea catre vila), separate prin cate un spatiu.
 

* pe prima linie va fi scris efortul minim necesar (cu $2$ zecimale cu rotunjire).
* pe cea de a doua linie vor fi scrise $N$ numere naturale nenule care reprezinta inaltimile celor $N$ trepte ale scarii (in ordinea de la sosea catre vila), separate prin cate un spatiu.

h2. Restrictii

* $0< $H$ &le; 75.$
* $0< $N$ &le; 8.$
* $0 &le; $P$ &le; 10.$
* $0< $M$ &le; 14.$
* $Pentru datele de test, problema are intodeauna solutie.$
* $Daca exista mai multe solutii (modalitati de a construi scara astfel incat sa obtineti efortul minim dorit), veti afisa prima solutie in ordine lexicografica.$
* $Spunem ca vectorul x=(x1, x2, ..., xk) preceda in ordine lexicografica vectorul y=(y1, y2, ..., yk) daca exista i>0 astfel incat xj=yj, pentru orice j<i si xi<yi.$
* $Nu se acorda punctaje partiale.$

* $0 < $H$ &le; 75$
* $0 < $N$ &le; 8$
* $0 &le; $P$ &le; 10$
* $0 < $M$ &le; 14$
* Pentru datele de test, problema are intodeauna solutie.
* Daca exista mai multe solutii (modalitati de a construi scara astfel incat sa obtineti efortul minim dorit), veti afisa prima solutie in ordine lexicografica.
* Spunem ca vectorul $x=(x{~1~}, x{~2~}, ..., x{~k~})$ preceda in ordine lexicografica vectorul $y=(y{~1~}, y{~2~}, ..., y{~k~})$ daca exista $i>0$ astfel incat $x{~j~}=y{~j~}$, pentru orice $j<i$ si $x{~i~}<y{~i~}.$
* Nu se acorda punctaje partiale.

h2. Exemplu

|
== include(page="template/taskfooter" task_id="scara2") ==

2074