scara2

Scara 2

== include(page="template/taskheader" task_id="scara2") ==

Poveste si cerinta...

Ion si-a construit o vila pe frumosul varf al unui munte. Acum proiecteaza o scara speciala, pe care va urca de la sosea pana la vila. Diferenta de nivel dintre sosea si vila este $H$ (deci aceasta trebuie sa fie inaltimea totala a scarii). Scara va avea $N$ trepte, toate de aceeasi latime, dar de inaltimi distincte doua cate doua.
Ion a sesizat ca efortul pe care il depune pentru a urca o treapta este egal cu inaltimea treptei. Dar daca el urca $x$ trepte deodata, efortul depus este egal cu media aritmetica a inaltimilor acestor $x$ trepte pe care le urca deodata + un efort de valoare constanta $P$ (necesar pentru a-si lua avant).
 
Fiind un tip atletic, Ion poate urca mai multe trepte deodata, dar suma inaltimilor treptelor urcate deodata (una sau mai multe) nu trebuie sa depaseasca o valoare maxima $M$.
 
h2. Cerinta
 
Scrieti un program care sa determine efortul minim necesar pentru a urca pe o scara construita conform restrictiilor problemei, precum si o modalitate de a construi scara care va fi urcata cu efort minim.

h2. Date de intrare

...

Fisierul de intrare $scara2.in$ va contine pe prima linie $4$ numere naturale separate prin cate un spatiu $H$ $N$ $M$ $P$ (cu semnificatia din enunt).

h2. Date de iesire

...

Fisierul de iesire $scara2.out$ va contine:
 
* pe prima linie va fi scris efortul minim necesar (cu $2$ zecimale cu rotunjire).
* pe cea de a doua linie vor fi scrise $N$ numere naturale nenule care reprezinta inaltimile celor $N$ trepte ale scarii (in ordinea de la sosea catre vila), separate prin cate un spatiu.

h2. Restrictii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $0 < $H$ &le; 75$
* $0 < $N$ &le; 8$
* $0 &le; $P$ &le; 10$
* $0 < $M$ &le; 14$
* Pentru datele de test, problema are intodeauna solutie.
* Daca exista mai multe solutii (modalitati de a construi scara astfel incat sa obtineti efortul minim dorit), veti afisa prima solutie in ordine lexicografica.
* Spunem ca vectorul $x=(x{~1~}, x{~2~}, ..., x{~k~})$ preceda in ordine lexicografica vectorul $y=(y{~1~}, y{~2~}, ..., y{~k~})$ daca exista $i>0$ astfel incat $x{~j~}=y{~j~}$, pentru orice $j<i$ si $x{~i~}<y{~i~}.$
* Nu se acorda punctaje partiale.

h2. Exemplu
table(example). |_. scara2.in |_. scara2.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|10 4 5 2
|9.00
1 4 2 3

|

h3. Explicatie
 
...
 

== include(page="template/taskfooter" task_id="scara2") ==

2074