sandwich

Sandwich

== include(page="template/taskheader" task_id="sandwich") ==

În Tărâmul Ooo, Jake vrea să pregătească sandwichul magic perfect. Pe o potecă sunt aliniate $n$ ingrediente numerotate de la $1$ la $n$, iar ingredientul $i$ are o valoare de „gust” $a{~i~}$. Magia sandwichului are o regulă ciudată: nu are voie să aleagă două ingrediente alăturate, altfel magia se risipeşte.

!>problema/sandwich?sandwichulperfect.jpg!

Pentru orice segment continuu de ingrediente $a{~l~} a{~l+1~} ... a{~r~}$, Jake poate alege un subşir de poziţii strict crescător (eventual gol) astfel încât să nu existe două poziţii adiacente alese. Suma gustului acelui subşir este: $a{~i{~1~}~} + a{~i{~2~}~} + ... + a{~i{~k~}~}$, cu $l ≤ i{~1~} < i{~1~} < ... < i{~k~} ≤ r$ şi $i{~j~} + 1 < i{~j+1~}$ pentru orice $1 ≤ j < k$.

În Tărâmul Ooo, Jake vrea să pregătească sandwichul magic perfect. Pe o masă sunt aliniate $N$ ingrediente numerotate de la $1$ la $N$, iar ingredientul $i$ are o valoare de „gust” $a{~i~}$.

Definim <tex> f(a[l..r]) </tex> = suma maximă posibilă pentru un astfel de subşir (se permite subşirul gol).

Pentru orice subsecvenţă de ingrediente $a{~l~} a{~l+1~} ... a{~r~}$, Jake poate alege un subşir de poziţii strict crescător (eventual gol) astfel încât să nu existe două poziţii adiacente alese. Gustul total acelui subşir este: $a{~i{~1~}~} + a{~i{~2~}~} + ... + a{~i{~k~}~}$, cu $l ≤ i{~1~} < i{~2~} < ... < i{~k~} ≤ r$ şi $i{~j~} + 1 < i{~j+1~}$ pentru orice $1 ≤ j < k$.

Jake vrea să ştie câtă magie totală poate aduna, dacă ia în calcul toate segmentele posibile ale potecii. Cu alte cuvinte, calculaţi:

Definim <tex> f(a[l..r]) </tex> = gustul total maxim posibil pentru un astfel de subşir.
 
Jake vrea să ştie suma celor mai gustoase sandwichuri pe care le poate face, dacă ia în calcul toate subsecvenţele posibile ale mesei. Cu alte cuvinte, calculaţi:

<tex> S = \sum_{1 \leq l \leq r \leq n} f(a[l..r]) </tex>
h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $sandwich.in$ ...

Fişierul de intrare $sandwich.in$ conţine numerele $N, x, y, z$ şi $a{~1~}$. Şirul $a$ este codificat astfel:
 
$a{~i~} = (a{~i-1~} * x + y) % z$ pentru orice $2 ≤ i ≤ N$

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $sandwich.out$ ...

În fişierul de ieşire $sandwich.out$ afişaţi valoarea lui $S$ modulo 10^9^ + 7.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $1 ≤ N ≤ 5 000 000$
* $1 ≤ x, y ≤ 1 000 000 000$
* $0 ≤ a{~1~} < z ≤ 1 000 000 000$
 
|_. #  |_. Punctaj |_. Restricţii |
| 1 | 4 | $N ≤ 15$ |
| 2 | 11 | $N ≤ 500$ |
| 3 | 13 | $N ≤ 2000$ |
| 5 | 9 | $N ≤ 200 000$ şi $z = 2$|
| 5 | 41 | $N ≤ 200 000$ |
| 6 | 22 | $N ≤ 5 000 000$ |

h2. Exemplu
table(example). |_. sandwich.in |_. sandwich.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 4 3 1 6 5
| 50

|
h3. Explicaţie

...

$a = [5, 4, 1, 4]$
 
$f(a[1..1]) = 5$
$f(a[1..2]) = 5$
$f(a[1..3]) = 6$
$f(a[1..4]) = 9$
$f(a[2..2]) = 4$
$f(a[2..3]) = 4$
$f(a[2..4]) = 8$
$f(a[3..3]) = 1$
$f(a[3..4]) = 4$
$f(a[4..4]) = 4$
 
$S = 50$

== include(page="template/taskfooter" task_id="sandwich") ==