== include(page="template/taskheader" task_id="sam") ==

Aranjăm primele N numere naturale nenule sub forma unui şir A[[$1$]], A[[$2$]], ..., A[N].
Fie X[[$1$]], X[[$2$]],...,X[K] (K ≥ 3), un subşir al şirului A. Numim "extrem local" al subşirului X termenul din mijlocul unei secvenţe de lungime trei din subşir, X[i-1], X[i], X[i+1], cu proprietatea: X[i-1] < X[i] > X[i+1] sau X[i-1] > X[i] < X[i+1], 1 < i < K.

Aranjăm primele $N$ numere naturale nenule sub forma unui şir A[~1~], A[~2~], ..., A[~N~].
Fie X[~1~], X[~2~],...,X[~K~] (K ≥ 3), un subşir al şirului A. Numim "extrem local" al subşirului X termenul din mijlocul unei secvenţe de lungime trei din subşir, X[~i-1~], X[~i~], X[~i+1~], cu proprietatea: X[~i-1~] < X[~i~] > X[~i+1~] sau X[~i-1~] > X[~i~] < X[~i+1~], 1 < i < K.

Vom nota cu nrex(X) numărul de extreme locale ale subşirului X.

Spunem că un subşir X[[$1$]], X[[$2$]],...,X[K] ( K ≥ 2) al şirului A este subşir alternant dacă nrex(X)=K-2, adică exceptând primul şi ultimul termen din subşir toţi ceilalţi termeni sunt extreme locale ale subşirului X.

Spunem că un subşir X[~1~], X[~2~],...,X[~K~] ( K ≥ 2) al şirului A este subşir alternant dacă nrex(X)=K-2, adică exceptând primul şi ultimul termen din subşir toţi ceilalţi termeni sunt extreme locale ale subşirului X.

Dintre toate subşirurile alternante ale şirului A ne interesează cele de lungime maximă pe care le vom numi subşiruri alternante maximale.
h2. Cerinţă

Cunoscând N şi tabloul A se cere să se determine restul obţinut la împărţirea dintre numărul M al subşirurilor alternante maximale ale tabloului A şi numărul 1000003.

Cunoscând $N$ şi tabloul A se cere să se determine restul obţinut la împărţirea dintre numărul $M$ al subşirurilor alternante maximale ale tabloului A şi numărul **1000003**.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $sam.in$ conţine pe prima linie numărul natural N.
Pe linia a doua se găsesc cele N numere ale şirului dat separate prin câte un spaţiu.

Fişierul de intrare $sam.in$ conţine pe prima linie numărul natural $N$.
Pe linia a doua se găsesc cele $N$ numere ale şirului dat separate prin câte un spaţiu.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $sam.out$ se va scrie numărul obţinut ca rest la împărţirea dintre numărul M, având semnificaţia descrisă mai sus, şi numărul 1000003.

În fişierul de ieşire $sam.out$ se va scrie numărul obţinut ca rest la împărţirea dintre numărul $M$, având semnificaţia descrisă mai sus, şi numărul **1000003**.

h2. Restricţii

* $3 ≤ N ≤ 100000$

* $3 ≤ $N$ ≤ 100000$

h2. Exemplu