== include(page="template/taskheader" task_id="sam") ==
Aranjăm primele N numere naturale nenule sub forma unui şir A[[$1$]], A[[$2$]], ..., A[N].
Fie X[[$1$]], X[[$2$]],...,X[K] (K ≥ 3), un subşir al şirului A. Numim "extrem local" al subşirului X termenul din mijlocul unei secvenţe de lungime trei din subşir, X[i-1], X[i], X[i+1], cu proprietatea: X[i-1] < X[i] > X[i+1] sau X[i-1] > X[i] < X[i+1], 1 < i < K.
Vom nota cu nrex(X) numărul de extreme locale ale subşirului X.
Spunem că un subşir X[[$1$]], X[[$2$]],...,X[K] ( K ≥ 2) al şirului A este subşir alternant dacă nrex(X)=K-2, adică exceptând primul şi ultimul termen din subşir toţi ceilalţi termeni sunt extreme locale ale subşirului X.
Aranjăm primele $N$ numere naturale nenule sub forma unui şir $A[~1~], A[~2~], ..., A[~N~]$. Fie $X[~1~], X[~2~],...,X[~K~] (K ≥ 3)$, un subşir al şirului $A$.
Numim "extrem local" al subşirului $X$ termenul din mijlocul unei secvenţe de lungime trei din subşir, $X[~i-1~], X[~i~], X[~i+1~]$, cu proprietatea: $X[~i-1~] < X[~i~] > X[~i+1~]$ sau $X[~i-1~] > X[~i~] < X[~i+1~], 1 < i < K$.
Vom nota cu $nrex(X)$ numărul de extreme locale ale subşirului $X$.
Spunem că un subşir $X[~1~], X[~2~],...,X[~K~] ( K ≥ 2)$ al şirului $A$ este subşir alternant dacă $nrex(X)=K-2$, adică exceptând primul şi ultimul termen din subşir toţi ceilalţi termeni sunt extreme locale ale subşirului $X$.
Dintre toate subşirurile alternante ale şirului $A$ ne interesează cele de lungime maximă pe care le vom numi subşiruri alternante maximale.
h2. Cerinţă
Cunoscând $N$ şi tabloul $A$ se cere să se determine restul obţinut la împărţirea dintre numărul $M$ al subşirurilor alternante maximale ale tabloului $A$ şi numărul **1000003**.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $sam.in$ ...
Fişierul de intrare $sam.in$ conţine pe prima linie numărul natural $N$.
Pe linia a doua se găsesc cele $N$ numere ale şirului dat separate prin câte un spaţiu.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $sam.out$ ...
În fişierul de ieşire $sam.out$ se va scrie numărul obţinut ca rest la împărţirea dintre numărul $M$, având semnificaţia descrisă mai sus, şi numărul **1000003**.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $3 ≤ N ≤ 100000$
h2. Exemplu
table(example). |_. sam.in |_. sam.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
| 7
1 3 5 4 7 6 2
| 6
|
h3. Explicaţie
...
Şirul dat conţine trei extreme locale, valorile $5, 4$ şi $7$. Cele şase subşiruri alternante maximale cu şirul dat sunt:
$1 5 4 6 2, 1 5 4 7 2, 1 5 4 7 6,$
$3 5 4 6 2, 3 5 4 7 2, 3 5 4 7 6$
== include(page="template/taskfooter" task_id="sam") ==
