== include(page="template/taskheader" task_id="romb") ==
Noul împărat INFO al ţării ONI2013 a decis să împartă ţara în regiuni codificate după un algoritm stabilit prin decret. Ţara are formă de romb, având centrul în punctul de coordonate (0,0) şi lungimile semi-diagonalelor dx şi dy (ca în figura 1).
Împăratul alege un număr k, reprezentând numărul de etape de parcurs, astfel:
Noul împărat INFO al ţării ONI2013 a decis să împartă ţara în regiuni codificate după un algoritm stabilit prin decret. Ţara are formă de romb, având centrul în punctul de coordonate $(0,0)$ şi lungimile semi-diagonalelor $dx$ şi $dy$ (ca în $figura 1$).
Împăratul alege un număr $k$, reprezentând numărul de etape de parcurs, astfel:
* în prima etapă, rombul iniţial este împărţit în patru regiuni egale, în formă de romb, fiecare latură fiind jumătate din latura rombului iniţial;
* în fiecare din celelalte k – 1 etape, orice romb rezultat la etapa precedentă este împărţit în alte patru romburi egale, aşa cum este descris în prima etapă.
Astfel, după k etape vom avea în total 4k regiuni egale, în formă de romb. Codificarea regiunilor este făcută astfel:
* în prima etapă, rombul iniţial se împarte în patru regiuni, codificate în sens trigonometric cu valorile 1, 2, 3 şi 4 (ca în figura 2);
* în fiecare din celelalte etape, se reface codificarea, astfel: dacă rombul anterior avea la etapa precedentă codul X, cele patru romburi obţinute după divizarea curentă vor avea acum codurile 4*X–3,4*X–2,4*X–1,4*X (figura 3).
* în fiecare din celelalte $k – 1$ etape, orice romb rezultat la etapa precedentă este împărţit în alte patru romburi egale, aşa cum este descris în prima etapă.
Astfel, după $k$ etape vom avea în total $4k$ regiuni egale, în formă de romb. Codificarea regiunilor este făcută astfel:
* în prima etapă, rombul iniţial se împarte în patru regiuni, codificate în sens trigonometric cu valorile $1, 2, 3 şi 4$ (ca în $figura 2$);
* în fiecare din celelalte etape, se reface codificarea, astfel: dacă rombul anterior avea la etapa precedentă codul $X$, cele patru romburi obţinute după divizarea curentă vor avea acum codurile $4*X–3,4*X–2,4*X–1,4*X$ ($figura 3$).
h2. Cerinţă
