== include(page="template/taskheader" task_id="romb") ==

Noul împărat INFO al ţării ONI2013 a decis să împartă ţara în regiuni codificate după un algoritm stabilit prin decret. Ţara are formă de romb, având centrul în punctul de coordonate (0,0) şi lungimile semi-diagonalelor dx şi dy (ca în figura 1).
Împăratul alege un număr k, reprezentând numărul de etape de parcurs, astfel:
* în prima etapă, rombul iniţial este împărţit în patru regiuni egale, în formă de romb, fiecare latură fiind jumătate din latura rombului iniţial;
* în fiecare din celelalte k – 1 etape, orice romb rezultat la etapa precedentă este împărţit în alte patru romburi egale, aşa cum este descris în prima etapă.
Astfel, după k etape vom avea în total 4k regiuni egale, în formă de romb. Codificarea regiunilor este făcută astfel:
* în prima etapă, rombul iniţial se împarte în patru regiuni, codificate în sens trigonometric cu valorile 1, 2, 3 şi 4 (ca în figura 2);
* în fiecare din celelalte etape, se reface codificarea, astfel: dacă rombul anterior avea la etapa precedentă codul X, cele patru romburi obţinute după divizarea curentă vor avea acum codurile 4*X–3,4*X–2,4*X–1,4*X (figura 3).

Noul împărat INFO al ţării ONI2013 a decis să împartă ţara în regiuni codificate după un algoritm stabilit prin decret. Ţara are formă de romb, având centrul în punctul de coordonate $(0,0)$ şi lungimile semi-diagonalelor $dx$ şi $dy$ (ca în $figura 1$).
Împăratul alege un număr $k$, reprezentând numărul de etape de parcurs, astfel:
{*} în prima etapă, rombul iniţial este împărţit în patru regiuni egale, în formă de romb, fiecare latură fiind jumătate din latura rombului iniţial;
{*} în fiecare din celelalte $k – 1$ etape, orice romb rezultat la etapa precedentă este împărţit în alte patru romburi egale, aşa cum este descris în prima etapă.
Astfel, după $k$ etape vom avea în total $4^k^$ regiuni egale, în formă de romb. Codificarea regiunilor este făcută astfel:
{*} în prima etapă, rombul iniţial se împarte în patru regiuni, codificate în sens trigonometric cu valorile $1, 2, 3 şi 4$ (ca în $figura 2$);
{*} în fiecare din celelalte etape, se reface codificarea, astfel: dacă rombul anterior avea la etapa precedentă codul $X$, cele patru romburi obţinute după divizarea curentă vor avea acum codurile $4*X–3,4*X–2,4*X–1,4*X$ ({$figura 3$}).
!problema/romb?poza.jpg!

h2. Cerinţă

Împăratul doreşte să ştie după cele $k$ etape, care este codul regiunii unde se află un oraş dat prin coordonatele $(Cx, Cy)$.
 

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $romb.in$ ...

Fişierul de intrare $romb.in$ se află numărul $T$ de întrebări (seturi de date de test). Pe fiecare din următoarele $T$ linii se află câte un set de date de test cu valorile $dx,dy,k,Cx,Cy$, cu semnificaţia anterioară, separate prin câte un spaţiu.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $romb.out$ ...

În fişierul de ieşire $romb.out$ va conţine $T$ linii, pe fiecare linie $i$ fiind răspunsul la întrebarea $i$, un număr natural reprezentând codul regiunii în care se află oraşul de coordonate date (pentru testul $i$).

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $-20000 < dx,dy,Cx,Cy < 20000; 0 < k < 20; 0 < T < 10;$
* $dx$ şi $dy$ sunt numere naturale iar $Cx$ şi $Cy$ sunt numere întregi;
* Se garantează că punctul de coordonate $(Cx,Cy)$ nu se află la distanţă mai mică de $10^-7^$ faţă de latura unui romb obţinut în ultima etapă.

h2. Exemplu
table(example). |_. romb.in |_. romb.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 2
10 8 2 6 -2
12 16 3 -2 4
| 15
10

|
h3. Explicaţie

...

Numarul de teste este $T=2$.
Oraşul de coordonate $(6,-2)$, se află în regiunea codificată cu $15$
Oraşul de coordonate $(-2,4)$, se află în regiunea codificată cu $10$

== include(page="template/taskfooter" task_id="romb") ==

1398