radioactiv

Radioactiv

== include(page="template/taskheader" task_id="radioactiv") ==

Poveste şi cerinţă...

p<>. La Institutul Român de Cercetari Nucleare se fac experimente în scopul studierii efectelor obţinute prin depozitarea compuşilor radioactivi în spaţiile de depozitare ale unei incinte. Experimentul se desfăşoară într-o incintă de formă pătrată având $N x N$ spaţii de depozitare identice, aşezate precum elementele unei matrice pătratice de dimensiune $N$. Convenim să numim celule spaţiile de depozitare.
 
p<>. Fiecare celulă conţine un compus care emană radiaţii (cantitatea de radiaţii emisă este un număr strict pozitiv), absoarbe radiaţii (cantitatea de radiaţii ”emisă” este un număr strict negativ) sau este neutră din punct de vedere radioactiv (cantitatea de radiaţii emisă este $0$). Compusul dintr-o celulă influenţează nu numai celula curentă, ci şi celulele din jur, pe o distanţă $k$ dată. Definim factorul radioactiv al unei celule ca fiind: valoarea din celula curenta $* 1 +$ (suma valorilor din celulele matricei aflate la distanţă 1) $* (1-1/k) +$ (suma valorilor din celulele din matrice aflate la distanţă $2$) $* (1-2/k)$ etc. pâna la distanta k de unde influenţa devine 0.
 
De exemplu, pentru $n = 10, k = 4$ şi matricea
!problema/radioactiv?x.PNG!
 
p<>. Factorul radioactiv al celulei de pe linia $5$ şi coloana $5$ se calculează cu ajutorul sumelor valorilor din celulele marcate prin culori: $2*1+(0+1-1+1+0+2+0+1)*(1-1/4)+(0+1+0-1-2-1-3-1+ 0+1+0+0+0+1+0+0)*(1-2/4)+(1+0+2+1+2+0+0+0+0-1+0+2+1-5+0+3+0-1-2+2+0+0+1+1)*(1-3/4) = 2+3-5/2+7/4 = 4.25$
 
p<>. Factorul celulei de pe linia $10$ şi coloana $2$ este: $1*(-1)+(-1)*(1-1/4)+4*(1-2/4)+0*(1-3/4) = -1-3/4+2+0 = 0.25$.
 
h2. Cerinţă
 
Să se determine numărul de celule ale matricei în care factorul radioactiv este minim.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $radioactiv.in$ ...

Fişierul $radioactiv.in$ are pe prima linie valorile naturale $n$ şi $k$, iar pe următoarele $n$ linii câte $n$ valori întregi, despărţite prin câte un spaţiu, reprezentând valorile din matrice.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $radioactiv.out$ ...

Fişierul $radioactiv.out$ va conţine un singur număr natural reprezentând numărul de celule ale matricei în care factorul radioactiv este minim.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$
 
h2. Exemplu

* $1 ≤ n ≤ 500$
* $1 ≤ k ≤ 20$
* valorile din matrice sunt numere întregi cu cel mult $2$ cifre

table(example). |_. radioactiv.in |_. radioactiv.out |
| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|
h3. Explicaţie

h2. Exemplu

...

table(example). |_. radioactiv.in |_. radioactiv.out |_. Explicaţii |
| 10 4
+1  +2  -1 -3  +4  +1  +1  +1  +1 +1
+0  +1  +2  +0  +0  +0  +0 -1  +1  +0
+3  +2  +0 -1 -2 %{color:blue}**-1**% -3  +0  +1  +2
+1  +0  +1  +0  +1 %{color:blue}**-1**% -1  +2  +0  +0
+0  +1  +0  +1  +2  +1  +0  +1  +0  +1
+2  +1  +0  +0  +2  +0  +1 -5  +0  +0
+0  +1  +0  +1  +0  +0  +0  +0  +2  +1
+1  +0  +0  +2 -2 -1  +0  +3  +1  +2
+0  +0  +0  +0  +1  +1  +1  +1  +1  +1
-1 -1  +0  +1 -1  +2 -1  +3  +0  +2
| 2
| Factorul radioactiv de valoare minimă $(-0.25)$ se obţine în celulele marcate.
|

== include(page="template/taskfooter" task_id="radioactiv") ==

5818