== include(page="template/taskheader" task_id="pscfft") ==

Poveste şi cerinţă...

După îndelungi căutări, Tanaka a găsit manuscrisul adevărului, pe care erau scrise secretele antice ale $FFT$-ului. Cu ajutorul acestora a compus următoarea problemă:

h2. Date de intrare

Notăm cu ++ concatenarea a două șiruri (ex. [1, 2, 3] ++ [4, 5, 6] = [1, 2, 3, 4, 5, 6]).
Definim funcția inc în felul următor:
inc([a0, ..., an-1], k, s) = [(a0+k) $%$ s, ..., (an-1+k) $%$ s], unde prin a $%$ b s-a notat restul împărțirii
lui a la b.
Definim recursiv familia de șiruri FFT în felul următor:
FFT (0, s) = [0]
FFT (k+1, s) = inc(FFT (k, s), 0, s) ++ inc(FFT (k, s), 1, s) ++ ... ++ inc(FFT (k, s), s-1, s)
De exemplu:
FFT (1, 3) = [0, 1, 2],
FFT (2, 3) = [0, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 1],
FFT (3, 3) = [0, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 2, 2, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 0]
 
h2. Cerinţă

Fişierul de intrare $pscfft.in$ ...

Dându-se un șir v de lungime N, un număr natural nenul s, se cere să se afle prima poziție unde se
găsește v ca subsecvență în FFT (1e(1e(1e2)) + 1, s) și să se afișeze restul împărțirii acesteia la 1e9+7, sau să se precizeze că nu apare în șir.
 
h2. Date de intrare

h2. Date de ieşire

Pe primul rând al fișierului de intrare pscfft.in apare numărul natural nenul T care reprezintă numărul de teste. Urmează T teste, fiecare cu următorul format:
Pe primul rând al unui test va apărea un număr natural nenul N, și un număr natural nenul s. Pe următoarea linie vor apărea câte N numere naturale între 0 și s-1, ce reprezintă valorile lui v.

În fişierul de ieşire $pscfft.out$ ...

h2. Date de ieşire

h2. Restricţii

În fișierul de ieșire pscfft.out pentru fiecare test se va afișa pe câte o linie fie restul împărțirii la 1e9+7 a poziției de început a primei apariții a șirului v ca subsecvență în șirul FFT (1e(1e(1e2)) + 1, s),
sau -1 dacă aceasta nu există.

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Restricţii și precizări
 
• 1 ≤ s ≤ 1 000 000 000
• 1 ≤ N ≤ 500 000
• 1 ≤ T ≤ 500 000
• Suma N-urilor pentru toate testele dintr-un fișier nu depășeste 500 000.
• Pentru 10% din punctaj, T≤20, N≤100 și s≤3
• Pentru alte 10% din punctaj, avem T ≤ 20 , s ≤ 4 și răspunsul, dacă există, nu depășește 500 000
• Pentru alte 10% din punctaj, s ≤ 4
• Pentru alte 30% din punctaj, s ≤ 5
• Pentru alte 30% din punctaj, s ≤ N
• Se garantează că dacă pentru un test există un K astfel încât șirul v să apară în
șirul FFT (K, s) atunci acest șir v va apărea și în șirul FFT (1e(1e(1e2)) + 1 + 1, s)

h2. Exemplu
table(example). |_. pscfft.in |_. pscfft.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 5
4 2
1 0 1 1
5 3
2 0 1 2 1
20 6
2 4 5 0 1 2 3 5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 1
2 10000000
5 5
5 5
4 3 2 1 0
| 11
134
83
273492549
-1

|
h3. Explicaţie