== include(page="template/taskheader" task_id="polig") ==

Lui Lucy ii plac mult florile roz si poligoanele convexe. Ea cunoaste locatia a $N$ gradini (gradinele sunt reprezentate ca puncte in plan) ce contin multe flori roz si isi doreste ca mergand calare pe unicornul ei, sa viziteze unele din gradini astfel incat sa vada in total un numar maxim de flori. Intre oricare doua gradini exista un singur drum direct format din segmentul ce le uneste. O alta dorinta a ei este ca traseul parcurs sa aiba forma unui poligon convex. Ea va porni tot timpul de la casa ei situata in originea planului (coordonata $0, 0$) si se va intoarce tot aici la finalul traseului. Determinati numarul maxim de flori ce il poate vedea.

Lui Lucy ii plac mult florile roz si poligoanele convexe. Ea cunoaste locatia a $N$ gradini (gradinile sunt reprezentate ca puncte in plan) ce contin multe flori roz si isi doreste ca mergand calare pe unicornul ei, sa viziteze unele din gradini astfel incat sa vada in total un numar maxim de flori. Intre oricare doua gradini exista un singur drum direct format din segmentul ce le uneste. O alta dorinta a ei este ca traseul parcurs sa aiba forma unui poligon convex. Ea va porni tot timpul de la casa ei situata in originea planului (coordonata $0, 0$) si se va intoarce tot aici la finalul traseului. Determinati numarul maxim de flori ce il poate vedea.

h2. Date de intrare

* $1 ≤ N ≤ 100$
* $-10000 ≤ x{~i~} ≤ 10000$
* $0 ≤ y{~i~} ≤ 10000$

* $0 ≤ c{~i~} ≤ 10000$

* Un poligon este convex daca nu contine un unghi cu masura strict mai mare decat 180 grade
* Oricare trei puncte sunt necoliniare si nu exista 2 puncte care sa fie coliniare cu originea
* Cel putin 20% din teste vor avea $N ≤ 15$

h2. Exemplu
table(example). |_. polig.in |_. polig.out |

| 7
  -14 12 14
  4 10 5
  6 14 20
  11 18 15
  -8 13 16
  -2 11 14
  -4 11 1

| 7
-14 12 14
4 10 5
6 14 20
11 18 15
-8 13 16
-2 11 14
-4 11 1

| 50
|
h3. Explicatie

Lucy porneste din coordonata $0, 0$, apoi viziteaza gradinele $3$, $5$ si $1$ in aceasta ordine si se intoarce la coordonata $0, 0$.

Lucy porneste din coordonata $0, 0$, apoi viziteaza gradinile $3$, $5$ si $1$ in aceasta ordine si se intoarce la coordonata $0, 0$.

== include(page="template/taskfooter" task_id="polig") ==

2162