Poli

poli

!>problema/poli?x.jpg!
 

== include(page="template/taskheader" task_id="poli") ==
Un poliomino este o figură geometrică conexă formată din pătrate de arie $1$ cu vârfurile în puncte de coordonate întregi. Evident, pătratele au laturile paralele cu axele de coordonate. Două pătrate se numesc adiacente dacă au o latură comună. O figură este conexă dacă din orice pătrat al figurii se poate ajunge în orice alt pătrat, trecând printr-o succesiune de pătrate în care oricare două pătrate consecutive sunt adiacente.
Două poliominouri sunt considerate identice dacă unul poate fi obţinut din celălalt printr-o translaţie.
O latură orizontală a unui poliomino este formată dintr-o succesiune de pătrate de arie $1$ ale poliominoului, astfel încât oricare două pătrate consecutive au o latură verticală comună.
Un poliomino este orizontal-convex dacă orice linie orizontală (dreapta paralelă cu axa $Ox$) intersectează o singură latură orizontală a poliominoului sau niciuna.

De exemplu, poliominoul din Figura $1$ este orizontal convex, dar poliominoul din Figura $2$ nu este orizontal convex.
 
!>problema/poli?x.jpg!

De exemplu, poliominoul din Figura 1 este orizontal convex, dar poliominoul din figura 2 nu este orizontal convex.

Scrieţi un program care să determine numărul de poliominouri orizontal convexe de arie $n$.