== include(page="template/taskheader" task_id="pixeli") ==
RAU-Gigel este pasionat de grafică, aşa că se gândeşte la un joc cu imagini. El creează într-un editor grafic o imagine bitmap binară de dimensiuni N X N pixeli. O imagine bitmap binară este o matrice de pixeli, fiecare pixel fiind un bit. Să considerăm că valoarea 0 (nesetat) înseamnă alb şi valoarea 1 (setat) înseamnă negru (în realitate este exact invers!). Apoi RAU-Gigel împarte imaginea în patru imagini pătrate egale de latură N / 2 pe care le notează de la 1 la 4 (1 este imaginea din colţul dreapta-sus, 2 este cea din colţul dreapta-jos, 3 stânga-jos şi 4 stânga-sus). El repetă procedeul pentru fiecare dintre cele 4 imagini obţinute, şi tot aşa, reducând mereu latura la jumătate şi notând direcţiile de la 1 la 4, până când ajunge la imagini de mărimea unui pixel.
RAU-Gigel este pasionat de grafică, aşa că se gândeşte la un joc cu imagini. El creează într-un editor grafic o imagine bitmap binară de dimensiuni $N X N$ pixeli. O imagine bitmap binară este o matrice de pixeli, fiecare pixel fiind un bit. Să considerăm că valoarea 0 (nesetat) înseamnă alb şi valoarea 1 (setat) înseamnă negru (în realitate este exact invers!). Apoi RAU-Gigel împarte imaginea în patru imagini pătrate egale de latură $N / 2$ pe care le notează de la $1$ la $4$ ($1$ este imaginea din colţul dreapta-sus, $2$ este cea din colţul dreapta-jos, $3$ stânga-jos şi $4$ stânga-sus). El repetă procedeul pentru fiecare dintre cele $4$ imagini obţinute, şi tot aşa, reducând mereu latura la jumătate şi notând direcţiile de la $1$ la $4$, până când ajunge la imagini de mărimea unui pixel.
Pentru simplitate, să presupunem că N este o putere a lui 2, să spunem K. Deci, după K împărţiri succesive de imagini, orice pixel poate fi identificat printr-un şir unic format din cifrele 1, 2, 3 şi 4, de lungime K.
Pentru simplitate, să presupunem că $N$ este o putere a lui $2$, să spunem $K$. Deci, după $K$ împărţiri succesive de imagini, orice pixel poate fi identificat printr-un şir unic format din cifrele $1$, $2$, $3$ şi $4$, de lungime $K$.
De exemplu, dacă N = 4, atunci K = 2. Imaginea iniţială are 16 pixeli. Vom avea 2 împărţiri succesive:
De exemplu, dacă $N = 4$, atunci $K = 2$. Imaginea iniţială are $16$ pixeli. Vom avea $2$ împărţiri succesive:
După prima împărţire rezultă 4 imagini reduse la jumătate (fiecare are câte 4 pixeli):
4 1
3 2
După prima împărţire rezultă $4$ imagini reduse la jumătate (fiecare are câte $4$ pixeli):
$4$ \(\quad\) $1$
$3$ \(\quad\) $2$
După a doua împărţire rezultă 16 imagini de câte 1 pixel:
44 41 14 11
43 42 13 12
După a doua împărţire rezultă $16$ imagini de câte $1$ pixel:
$44$ $41$ \(\quad\) $14$ $11$
$43$ $42$ \(\quad\) $13$ $12$
34 31 24 21
33 32 23 22
$34$ $31$ \(\quad\) $24$ $21$
$33$ $32$ \(\quad\) $23$ $22$
Iniţial, imaginea este complet albă.
Acum începe jocul. RAU-Gigel se gândeşte la 2 tipuri de operaţii:
Operaţia 1 x schimbă starea pixelul identificat cu şirul x, descris ca mai sus. Dacă pixelul x nu este setat, îl setează. Dacă pixelul x este deja setat, atunci îl resetează.
Operaţia 2 x , unde x are aceeaşi semnificaţie ca mai sus, este o interogare: dacă x este setat, se răspunde cu 0. Dacă x nu este setat, se cere determinarea dimensiunii celei mai mari imagini complet albe, dintre cele create de RAU-Gigel, care conţine pixelul x. Dimensiunea este dată de numărul de pixeli conţinut.
Acum începe jocul. RAU-Gigel se gândeşte la $2$ tipuri de operaţii:
Operaţia $1 x$ schimbă starea pixelul identificat cu şirul $x$, descris ca mai sus. Dacă pixelul $x$ nu este setat, îl setează. Dacă pixelul $x$ este deja setat, atunci îl resetează.
Operaţia $2 x$ , unde $x$ are aceeaşi semnificaţie ca mai sus, este o interogare: dacă $x$ este setat, se răspunde cu $0$. Dacă $x$ nu este setat, se cere determinarea dimensiunii celei mai mari imagini complet albe, dintre cele create de RAU-Gigel, care conţine pixelul $x$. Dimensiunea este dată de numărul de pixeli conţinut.
Dându-se N cu semnificaţia de mai sus şi M, reprezentând numărul de operaţii şi cele M operaţii de tipul 1 şi 2, să se răspundă la operaţiile de tip 2.
Dându-se $N$ cu semnificaţia de mai sus şi $M$, reprezentând numărul de operaţii şi cele $M$ operaţii de tipul $1$ şi $2$, să se răspundă la operaţiile de tip $2$.
h2. Date de intrare
