== include(page="template/taskheader" task_id="pitagora") ==

Să considerăm un dreptunghi în plan cu laturile $a$ şi $b$. Conform teoremei lui Pitagora lungimea diagonalei d respectă relaţia $d^2^=a^2^+b^2^$. Lungimile laturilor $a$ şi $b$ pot fi alese din mulţimea numerelor naturale astfel încât lungimea diagonolei să fie tot un număr natural. De exemplu pentru un dreptunghi cu laturile $5$ şi $12$ vom avea a diagonală de lungime $13$.

Să considerăm un dreptunghi în plan cu laturile $a$ şi $b$. Conform teoremei lui Pitagora lungimea diagonalei d respectă relaţia $d^2^ = a^2^ + b^2^$. Lungimile laturilor $a$ şi $b$ pot fi alese din mulţimea numerelor naturale astfel încât lungimea diagonolei să fie tot un număr natural. De exemplu pentru un dreptunghi cu laturile $5$ şi $12$ vom avea a diagonală de lungime $13$.

Această proprietate se poate generaliza şi pentru spaţiu. Dacă avem un paralelipiped dreptunghic cu cele trei muchii $a$, $b$ şi $c$, atunci lungimea diagonalei şi lungimile muchiilor respectă relaţia: $d^2^=a^2^+b^2^+c^2^$. De asemenea putem găsi lungimi din mulţimea numerelor naturale pentru muchii astfel ca şi diagonala să fie un număr natural. De exemplu dacă muchiile paralelipipedului dreptunghic sunt $4$, $4$ respectiv $2$, atunci diagonala va avea lungimea $6$.

Această proprietate se poate generaliza şi pentru spaţiu. Dacă avem un paralelipiped dreptunghic cu cele trei muchii $a$, $b$ şi $c$, atunci lungimea diagonalei şi lungimile muchiilor respectă relaţia: $d^2^ = a^2^ + b^2^ + c^2^$. De asemenea putem găsi lungimi din mulţimea numerelor naturale pentru muchii astfel ca şi diagonala să fie un număr natural. De exemplu dacă muchiile paralelipipedului dreptunghic sunt $4$, $4$ respectiv $2$, atunci diagonala va avea lungimea $6$.

În general, dacă avem un paralelipiped dreptunghic dintr-un spaţiu $k$-dimensional, ale cărui muchii au lungimile $a{~1~}, a{~2~}, ..., a{~k~}$ lungimea diagonalei şi lungimile muchiilor vor respecta relaţia $d^2^=a{~1~}^2^+a{~2~}^2^+...+a{~k~}^2^$

În general, dacă avem un paralelipiped dreptunghic dintr-un spaţiu $k$-dimensional, ale cărui muchii au lungimile $a{~1~}, a{~2~}, ..., a{~k~}$ lungimea diagonalei şi lungimile muchiilor vor respecta relaţia $d^2^ = a{~1~}^2^ + a{~2~}^2^ + ... + a{~k~}^2^$

h2. Cerinţă

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $2 ≤ k ≤ 100 000 000$
* $0 < d^2^ ≤ 2 000 000 000$
* $0 < c{~1~}, c{~2~}, ..., c{~p~}, f{~1~}, f{~2~}, ..., f{~p~}$
* $d^2^ = f{~1~}*c{~1~}^2^ + f{~2~}*c{~2~}^2^ + ... + f{~p~}*c{~p~}^2^$
* $k = f{~1~} + f{~2~} +  ... + f{~p~}$
* Soluţia problemei nu este unică. Se acceptă orice soluţie corectă

h2. Exemplu

table(example). |_. pitagora.in |_. pitagora.out |
| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

table(example). |_. pitagora.in |_. pitagora.out |_. Explicatie |
| 4
| 2
1
4 1
| În spaţiul 4-dimensional (k=4), diagonala de lungime 2, se obţine
cu 4 laturi de lungime 1, pentru că 2^2^ = 1^2^ + 1^2^ + 1^2^ + 1^2^.
|
| 3
| 6
2
1 2
2 4
| În spaţiul tridimensional (k=3), diagonala de lungime 6 se obţine cu ajutorul unei
muchii de lungime 2 şi a altor două muchii de lungime 4. (6^2^ = 2^2^ + 4^2^ + 4^2^)

|

h3. Explicaţie
 
...

== include(page="template/taskfooter" task_id="pitagora") ==