== include(page="template/taskheader" task_id="pitagora") ==

Poveste şi cerinţă...

Să considerăm un dreptunghi în plan cu laturile $a$ şi $b$. Conform teoremei lui Pitagora lungimea diagonalei d respectă relaţia $d^2^=a^2^+b^2^$. Lungimile laturilor $a$ şi $b$ pot fi alese din mulţimea numerelor naturale astfel încât lungimea diagonolei să fie tot un număr natural. De exemplu pentru un dreptunghi cu laturile $5$ şi $12$ vom avea a diagonală de lungime $13$.
 
Această proprietate se poate generaliza şi pentru spaţiu. Dacă avem un paralelipiped dreptunghic cu cele trei muchii $a$, $b$ şi $c$, atunci lungimea diagonalei şi lungimile muchiilor respectă relaţia: $d^2^=a^2^+b^2^+c^2^$. De asemenea putem găsi lungimi din mulţimea numerelor naturale pentru muchii astfel ca şi diagonala să fie un număr natural. De exemplu dacă muchiile paralelipipedului dreptunghic sunt $4$, $4$ respectiv $2$, atunci diagonala va avea lungimea $6$.
 
În general, dacă avem un paralelipiped dreptunghic dintr-un spaţiu $k$-dimensional, ale cărui muchii au lungimile $a{~1~}, a{~2~}, ..., a{~k~}$ lungimea diagonalei şi lungimile muchiilor vor respecta relaţia $d^2^=a{~1~}^2^+a{~2~}^2^+...+a{~k~}^2^$
 
h2. Cerinţă
 
Cunoscând dimensiunea $k$ a spaţiului, se cere să se găsească un paralelipiped $k$-dimensional în care atât diagonala d cât şi lungimile laturilor $a{~1~}, a{~2~}, ... , a{~k~}$ sunt numere naturale.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $pitagora.in$ ...

Fişierul $pitagora.in$ va conţine pe prima linie valoarea lui $k$ cu semnificaţia de mai sus.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $pitagora.out$ ...

Fişierul $pitagora.out$ va conţine mai multe linii. Pe prima linie se va scrie valoarea lui $d$, pe linia a doua se va scrie valoarea $p$ (numărul de numere distincte din şirul $a{~1~}, a{~2~}, ... , a{~k~}$), iar pe următoarele $p$ linii câte două numere naturale separate printr-un spaţiu: pe linia $i + 2$ se vor afla numerele $f{~i~}$ şi $c{~i~}$, cu semnificaţia că, un număr de $f{~i~}$ muchii ale paralelipipedului $k$-dimensional sunt egale cu valoarea $c{~i~}$.

h2. Restricţii