Să exemplificăm pentru $A=50$ şi $B=30$. Divizorii primi ai lui $B$ sunt $2,3$ şi $5$, rezultă mulţimile <tex> A_{1}=\{2,4,6...50\}, A_{2}=\{3,6,9...48\} </tex> şi <tex> A_{3}=\{5,10,15...50\} </tex>. Tabelul de mai jos ilustrează toate cele $7$ mulţimi care vor apărea în operaţiile efectuate de noi, precum şi elementele conţinute de acestea.

Aplicăm relaţia pentru trei mulţimi <tex> |A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}|=|A_{1}|+|A_{2}|+|A_{3}|-|A_{1} \cap A_{2}|-|A_{2} \cap A_{3}|-|A_{3} \cap A_{1}|+|A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3}| = </tex>

Numărul de numere mai mici ca $A$ şi divizibile cu $x$ va fi $[A/x]$ (parte întreagă din $A$ împărţit $x$). De asemenea, dacă avem două mulţimi $A{~i~} şi A{~j~}, i,j&le;k$, atunci <tex> |A_{i} \cap A_{j}| = [A / (D_{i} * D_{J})] </tex>. Putem extinde acestă relaţie la $N$ mulţimi.
 
Pentru o mai bună inţelegere a procesului, aplicăm relaţia pentru trei mulţimi <tex> |A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}|=|A_{1}|+|A_{2}|+|A_{3}|-|A_{1} \cap A_{2}|-|A_{2} \cap A_{3}|-|A_{3} \cap A_{1}|+|A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3}| = </tex>

<tex> = [50/2] + [50/3] + [50/5]  - [50/6] - [50/15] - [50/10] + [50/30] = </tex>
<tex> = 25 + 16 + 10 - 8 - 3 - 5 + 1 = 36 </tex>
Soluţia în acest caz va fi <tex> 50 - 36 = 14 </tex>, cele $14$ numere fiind <tex> \{ 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49 \} </tex>

Pentru $70$ puncte trebuie aplicat principiul includerii si excluderii descris mai sus. O sursă pe această idee puteţi găsi 'aici':job_detail/372842?action=view-source.

Optimizarea ce permite obţinerea 'punctajului maxim':job_detail/379646?action=view-source reprezintă precalcularea tutror numerelor prime mai mici ca $10^6^$. Astfel, atunci când determinăm divizorii primi ai lui $B$ vom itera doar prin numere prime. Complexitatea acestei soluţii este $O(M*log{~B~}*2^NrDivB^*NrDivB)$, unde prin $NrDivB$ ne referim la numărul divizorilor primi ai lui $B$.

Optimizarea ce permite obţinerea 'punctajului maxim':job_detail/379646?action=view-source presupune precalcularea tuturor numerelor prime mai mici ca $10^6^$. Astfel, atunci când determinăm divizorii primi ai lui $B$ vom itera doar prin numere prime. Complexitatea acestei soluţii este $O(10^6^*log{~10^6^~}+M*sqrt(B)*2^NrDivB^*NrDivB)$, unde prin $NrDivB$ ne referim la numărul divizorilor primi ai lui $B$.

h2. Aplicaţii