!>problema/pinex?Inclusion-exclusion.png 50%!

Pentru demonstraţie, vom pleca de la cazul banal când avem doar două mulţimi, fie acestea $A$ şi $B$. Dacă sunt disjuncte, este clar că reuniunea lor se calculează după relaţia <tex>|A \cup B|=|A|+|B|</tex>. Ne rămâne de rezolvat cazul când $A$ şi $B$ au cel puţin un element în comun. Relaţia anterioară numără elementele comune din cadrul reuniunii de două ori(o dată pentru $A$ şi o dată pentru $B$), de aici apare nevoia să scădem numărul acestora din rezultat. Acest lucru este uşor de făcut, dat fiind faptul că pentru $A$ şi $B$, numărul de elemente comune celor doua mulţimi este <tex>|A \cap B|</tex>. Rezultă <tex>|A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B|</tex>

Pentru demonstraţie, vom pleca de la cazul banal când avem doar două mulţimi, fie acestea $A$ şi $B$. Dacă sunt disjuncte, este clar că reuniunea lor se calculează după relaţia <tex>|A \cup B|=|A|+|B|</tex>. Ne rămâne de rezolvat cazul când $A$ şi $B$ au cel puţin un element în comun. Relaţia anterioară numără elementele comune din cadrul reuniunii de două ori(o dată pentru $A$ şi o dată pentru $B$), de aici apare nevoia să scădem numărul acestora din rezultat. Acest lucru este uşor de făcut, dat fiind faptul că pentru $A$ şi $B$, numărul de elemente comune celor doua mulţimi este <tex>|A \cap B|</tex>. Rezultă <tex>|A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B|</tex>.

To be continued...

h2. Aplicaţie la teoria prezentă mai sus

h3. Aplicaţie la teoria prezentă mai sus

Răspundeţi la $M$ întrebări de tipul: Dându-se două numere naturale $A$ şi $B$, să se determine numărul de numere mai mici ca $A$ şi prime cu $B$. Două numere naturale $(x,y)$ sunt prime între daca $cmmdc(x,y)=1$.

Răspundeţi la $M$ întrebări de tipul: „dându-se două numere naturale $A$ şi $B$, să se determine numărul de numere mai mici ca $A$ şi prime cu $B$”. Două numere naturale $(x,y)$ sunt prime între daca $cmmdc(x,y)=1$.
 
h3. Care-i legătura?
 
*Marius* Zici ce reprezintă mulţimea Ai şi ce reprezintă astfel mulţimea reuniuii lor.

h2. Date de intrare

h2. Date de ieşire

Fişierul de ieşire $pinex.out$ va conţine $M$ linii, pe linia $i$ fiind răspunsul la a $i-a$ întrebare.

Fişierul de ieşire $pinex.out$ va conţine $M$ linii, pe linia $i$ fiind răspunsul la a $i-a$ întrebare.

h2. Restricţii

h2. Indicaţii de rezolvare

*Marius* Aici zici pe larg despre soluţie şi dai un exemplu aî să ai 3 mulţimi, faci trimitere la diagramă şi analizezi cum ajungi la rezultat. După care intră textul cu modalităţi de implementare. ;) Bagă Winie!
 

h2. Aplicaţii
'Reuniune':problema/reuniune