== include(page="template/taskheader" task_id="permbit") ==

Se da un sir de $M$ biti. Se permuta cu permutarea $P$ de ordin $M$. Noul sir se cunoaste si se permuta din nou, tot cu permutarea $P$. Si tot asa. Pana se obtin $N$ siruri. Gasiti:
$a)$ O permutare $P$ oarecare corecta
$b)$ Permutarea mediana $P$ (sortand lexicografic toate permutarile corecte, se considera cea care se afla la mijloc - in caz ca sunt permutari la mijloc, se considera cea mai mica lexicografic)
$c)$ Numarul de permutari $P$ corecte

Se dau $N$ şiruri a câte $M$ şiruri binare, al $i$-lea şir fiind notat $S{~i~}$. Fie mulţimea permutărilor $P$ care au proprietatea că, aplicată oricarui şir din cele date, se obţine urmatorul şir. Mai exact, permutarea $P$ este validă dacă:
<tex>S_i_j = S_{(i+1)}_{P[j]}, \hspace{5} \forall \hspace{3} 1 \leq i < n, 1 \leq j \leq m</tex>
Se cere să se afişeze:
$a)$ O permutare $P$ oarecare validă
$b)$ Permutarea mediană $P$ (sortând lexicografic toate permutările corecte, se consideră cea care se află la mijloc, în caz că sunt două permutări la mijloc, se considera cea mai mică lexicografic)
$c)$ Numarul de permutări $P$ valide modulo $10^9^ + 7$.
Se garantează că există cel puţin o permutare care respectă proprietatea de mai sus.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $permbit.in$ are pe prima linie numerele $C$, $N$ si $M$, iar pe urmatoarele $N$ linii cate un sir de $M$ biti. $C$ reprezinta tipul cerintei: $1$ pentru cerinta $a)$, $2$ pentru cerinta $b)$, $3$ pentru cerinta $c)$.

Fişierul de intrare $permbit.in$ conţine pe prima linie numărul $C$, reprezentând cerinţa pe testul respectiv: $1$ pentru cerinţa $a)$, $2$ pentru cerinţa $b)$ şi $3$ pentru cerinţa $c)$.
Pe următoarea linie se află numerele $N$ şi $M$, iar pe următoarele $N$ linii câte un şir de $M$ biţi.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $permbit.out$ se afla, daca $C = 0$, numarul de permutari corecte *modulo $1.000.000.007$*, iar daca nu, o permutare, dupa caz, oarecare sau mediana.

În fişierul de ieşire $permbit.out$ se afla, daca $C = 0$, numărul de permutări corecte *modulo $1.000.000.007$*, iar dacă nu, o permutare, după caz, oarecare sau mediană.

h2. Restrictii

h2. Restricţii

* $2 ≤ N, M, N * M ≤ 10^6^$
* $10$ puncte: $N, M ≤ 8, 1 ≤ C ≤ 3$