Permbit

permbit

== include(page="template/taskheader" task_id="permbit") ==

Se dau $N$ şiruri a câte $M$ elemente binare, al $i$-lea şir fiind notat $S{~i~}$. Fie mulţimea permutărilor $P$ care au proprietatea că, aplicate oricarui şir din cele date, se obţine urmatorul şir. Mai exact, permutarea $P$ este validă dacă:
<tex>S_i_j = S_{(i+1)}_{P[j]}, \hspace{5} \forall \hspace{3} 1 \leq i < n, 1 \leq j \leq m</tex>
Se cere să se afişeze:
$a)$ O permutare $P$ oarecare validă
$b)$ Permutarea mediană $P$ (sortând lexicografic toate permutările corecte, se consideră cea care se află la mijloc, în caz că sunt două permutări la mijloc, se considera cea mai mică lexicografic)
$c)$ Numarul de permutări $P$ valide modulo $10^9^ + 7$.
Se garantează că există cel puţin o permutare care respectă proprietatea de mai sus.

Poveste şi cerinţă...

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $permbit.in$ conţine pe prima linie numărul $C$, reprezentând cerinţa pe testul respectiv: $1$ pentru cerinţa $a)$, $2$ pentru cerinţa $b)$ şi $3$ pentru cerinţa $c)$.
Pe următoarea linie se află numerele $N$ şi $M$, iar pe următoarele $N$ linii câte un şir de $M$ biţi.

Fişierul de intrare $permbit.in$ ...

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $permbit.out$ se afla, daca $C = 3$, numărul de permutări corecte *modulo $1.000.000.007$*, iar dacă nu, o permutare, după caz, oarecare sau mediană.

În fişierul de ieşire $permbit.out$ ...

h2. Restricţii

* $2 ≤ N, M, *N * M* ≤ 10^6^$
* $10$ puncte: $N, M ≤ 8, 1 ≤ C ≤ 3$
* $10$ puncte: $N, M ≤ 300, C = 1$
* $10$ puncte: $N, M ≤ 300, C = 2$
* $10$ puncte: $N, M ≤ 300, C = 3$
* $30$ puncte: $N * M ≤ 10^6^, C = *2*$
* $10$ de puncte: $N * M ≤ 10^6^, C = *1*$
* $20$ de puncte: $N * M ≤ 10^6^, C = *3*$

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. permbit.in |_. permbit.out |

| 1
  3 8
  10111010
  11000111
  01111100
| 2 5 8 7 1 4 6 3
|
| 2
  3 10
  0000011010
  0001100001
  1010000100
| 6 9 7 8 3 10 5 2 4 1
|
| 3
  3 6
  001100
  000011
  100100
| 8
|

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|
h3. Explicaţie

== include(page="template/taskfooter" task_id="permbit") ==

...
 
== include(page="template/taskfooter" task_id="permbit") ==