== include(page="template/taskheader" task_id="permbit") ==

Poveste şi cerinţă...

Se da un sir de $M$ biti. Se permuta cu permutarea $P$ de ordin $M$. Noul sir se cunoaste si se permuta din nou, tot cu permutarea $P$. Si tot asa. Pana se obtin $N$ siruri. Gasiti:
$a)$ Numarul de permutari $P$ corecte
$b)$ O permutare $P$ oarecare corecta
$c)$ Permutarea mediana $P$ (sortand lexicografic toate permutarile corecte, se considera cea care se afla la mijloc - in caz ca sunt permutari la mijloc, se considera cea mai mica lexicografic)

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $permbit.in$ ...

Fişierul de intrare $permbit.in$ are pe prima linie numerele $C$, $N$ si $M$, iar pe urmatoarele $N$ linii cate un sir de $M$ biti. $C$ reprezinta tipul cerintei: $0$ pentru cerinta $a)$, $1$ pentru cerinta $b)$, $2$ pentru cerinta $c)$.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $permbit.out$ ...

În fişierul de ieşire $permbit.out$ se afla, daca $C = 0$, numarul de permutari corecte *modulo $1.000.000.007$*, iar daca nu, o permutare, dupa caz, oarecare sau mediana.

h2. Restricţii

h2. Punctare

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $5$ puncte: $N, M ≤ 8; C = 0$
* $5$ puncte: $N, M ≤ 8; C = 1$
* $10$ puncte: $N, M ≤ 100; C = 0$
* $10$ puncte: $N, M ≤ 100; C = 1$
* $10$ puncte: $N, M ≤ 100; C = 2$
* $10$ puncte: $N * M ≤ 10^6^; C = *1*$
* $20$ de puncte: $N * M ≤ 10^6^; C = *2*$
* $30$ de puncte: $N * M ≤ 10^6^; C = *0*$

h2. Exemplu