==Include(page="template/taskheader" task_id="perm2")==
Se considera multimea $A$ formata din elementele $1$, $2$, $3$ … $N$ ({$1$} ≤ $N$ ≤ $20.000$).
==Include(page="template/raw")==
O permutare $P$ este o functie bijectiva definita pe multimea $A$, cu valori in $A$. (adica asociaza in mod unic fiecarui element din $A$ un element unic tot din $A$).
Se considera multimea $A$ formata din elementele $1, 2, 3 ... N (1<=N<=20.000)$.
O permutare $P$ este un functie bijectiva definita pe multimea $A$, cu valori in $A$. (bijectiva in sensul ca asociaza in mod unic fiecarui element din $A$ un element tot din $A$).
Un exemplu de astfel de permutare este ilustrat de tabelul de mai jos
table(numbers). |_. $i$ | $1$ |$2$ |$3$ |$4$ |
|_. $P(i)$ |$2$ |$3$ |$4$ |$1$ |
table(numbers). |_. i |1 |2 |3 |4 |
|_. $P(i)$ |2 |3 |4 |1 |
Definim permutarea $P^k^$ astfel:
$P^k^(i)$ =
* $P(i)$, atunci cand $k=1$
* $P(P^k-1^(i))$, pentru $k > 1$
* $P(P^k^-1(i))$, pentru $k > 1$
Tabelul de mai jos ilustreaza $P^1^$ si $P^2^$:
Tabelul de mai jos ilustreaza P^1^ si P^2^:
table(numbers). |_. $i$ |$1$ |$2$ |$3$ |$4$ |
|_. $P^1^(i)$ |$2$ |$3$ |$4$ |$1$ |
|_. $P^2^(i)$ |$3$ |$4$ |$1$ |$2$ |
table(numbers). |_. i |1 |2 |3 |4 |
|_. $P^1^(i)$ |2 |3 |4 |1 |
|_. $P^2^(i)$ |3 |4 |1 |2 |
h2. Cerinta
Se da $N$ si o permutare $P$. Sa se gaseasca cel mai mic numar natural $K$ strict pozitiv, astfel incat oricare ar fi $1$ ≤ $i$ ≤ $N$ avem $P^k^(i) = i$ (in alte cuvinte, $P^k^$ sa fie _permutarea identica_ ).
Se da $N$ si o permutare $P$. Sa se gaseasca cel mai mic numar natural $K$ strict pozitiv, astfel incat oricare ar fi $1<=i<=N$ $P^k^(i)=i$ (in alte cuvinte, $P^k^$ sa fie _permutarea identica_ ).
h2. Date de intrare
Fisierul $perm2.in$ va contine pe prima linie numarul intreg $N$.
Pe urmatoarea linie se scriu $N$ numere naturale distincte, fiecare in intervalul $1$ … {$N$}.
Pe urmatoarea linie se scriu $N$ numere naturale distincte, fiecare in intervalul {$1..N$}.
h2. Date de iesire
Pe prima linie a fisierului $perm2.out$ se va scrie acel numar $K$ ce indeplineste condiitle impuse.
h2. Restrictii si precizari
* Pentru testele furnizate $1$ ≤ $K$ ≤ $100.000$
h2. Exemple
table(example). |_. perm2.in |_. perm2.out |
