| Fişierul intrare/ieşire: | perfect2.in, perfect2.out | Sursă | Concursul National de Soft "Grigore Moisil" Lugoj, Clasele 9-10 |
| Autor | Carmen Minca | Adăugată de |  Radu Szasz •SRadu |
| Timp execuţie pe test | 0.25 sec | Limită de memorie | 8192 kbytes |
| Scorul tău | N/A | Dificultate | N/A |
Vezi solutiile trimise | Statistici
Perfect2
Se consideră în planul P reperul cartezian xOy cu originea în punctul O.
Fie A mulţimea tuturor punctelor din plan ale căror coordonate sunt numere naturale nenule. Din A se aleg n puncte distincte: A1, A2, ..., An.
Denumim segment perfect un segment de dreaptă care uneşte două puncte distincte din mulţimea A şi care nu conţine în interiorul său niciun alt punct din A. De exemplu, segmentul ce uneşte punctele de coordonate (1,4) şi (5,3) este un segment perfect, iar segmentul ce uneşte punctele de coordonate (1,5) şi (5,3) nu este un segment perfect deoarece conţine în interiorul său punctul de coordonate (3,4).
Cerinte
Scrieţi un program care să citească numărul natural n şi coordonatele celor n puncte A1, A2,...,An, şi care să determine:
1. coordonatele vârfurilor stânga-jos şi dreapta-sus ale dreptunghiului de arie minimă, cu laturile paralele cu axele de coordonate şi care conţine în interiorul său sau pe laturile sale toate cele n puncte;
2. numărul maxim de segmentelor perfecte care pot uni punctul A1 cu punctele A2,A3,..., An.
Date de intrare
Fişierul de intrare perfect2.in conţine:
- pe prima linie un număr natural p; pentru toate testele de intrare, numărul p poate avea doar valoarea 1 sau valoarea 2;
- pe a doua linie, o valoare naturală n reprezentând numărul de puncte alese din mulţimea A;
- pe fiecare din următoarele n linii, câte două numere naturale nenule, separate printr-un singur spaţiu, reprezentând coordonatele(x1,y1) ale punctului A1,..., coordonatele (xn,yn) ale punctului An
Date de ieşire
Dacă valoarea lui p este 1, atunci se va rezolva numai cerinţa 1.
- În acest caz, fişierul de ieşire perfect2.out va conţine pe prima linie patru numere naturale separate prin câte un spaţiu, reprezentând abcisa şi ordonata vârfului stâga-jos, respectiv dreapta-sus (în această ordine) ale dreptunghiului de arie minimă, cu laturile paralele cu axele de coordonate şi care conţine în interiorul său sau pe laturile sale toate cele n puncte reprezentând răspunsul la cerinţa 1.
Dacă valoarea lui p este 2, atunci se va rezolva numai cerinţa 2.
- În acest caz, fişierul de ieşire perfect2.out va conţine pe prima linie un număr natural reprezentând numărul maxim de segmente perfecte care pot uni punctul A1 cu punctele A2,A3,..., An reprezentând răspunsul la cerinţa 2.
Restricţii
- n număr natural nenul, 3 ≤ n ≤ 200000
- x1, x2, …, xn, y1, y2, …, yn sunt numere naturale nenule
- 1 ≤ x1, x2, …, xn ≤ 4500 ; 1 ≤ y1, y2, …, yn ≤ 4500
- cel puţin trei puncte din cele n alese nu sunt coliniare
- cele n puncte din plan sunt distincte două câte două
- pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă 20 de puncte, iar pentru cerinţa a doua se acordă 80 de puncte.
Exemplu
| perfect2.in | perfect2.out |
|---|---|
| 1 7 8 3 3 1 1 4 5 4 7 2 6 5 4 2 | 1 1 8 5 |
| 2 11 5 3 1 5 1 4 3 4 5 4 6 5 4 2 3 1 7 2 8 3 1 1 | 6 |
Explicaţie
- Atentie! Pentru primul exemplu se rezolva doar cerinta 1! Sunt alese 7 puncte: A1(8,3), A2(3,1), A3(1,4), A4(5,4), A5(7,2), A6(6,5), A7(4,2). Dreptunghiul de arie minimă, cu laturile paralele cu axele de coordonate şi care conţine în interiorul său, sau pe laturile sale, toate cele n puncte are vârful stânga jos de coordonate (1,1) şi vârful dreapta-sus de coordonate (8,5).
- Atentie! Pentru al doilea exemplu se rezolva doar cerinta 2! Sunt alese 11 puncte: A1(5,3), A2(1,5), A3(1,4), A4(3,4), A5(5,4), A6(6,5), A7(4,2), A8(3,1), A9(7,2), A10(8,3), A11(1,1). Sunt maximum 6 segmente perfecte ce pot uni punctul A1 cu punctele A2, A3,..., A11. Acestea sunt: A1A3, A1A4, A1A5, A1A6, A1A7, A1A9.
Segmentul A1A11 nu este perfect deoarece conţine punctul de coordonate (3,2). Segmentul A1A10 nu este perfect deoarece conţine punctele de coordonate (6,3) şi (7,3). Segmentul A1A2 nu este perfect deoarece conţine punctul A4. Segmentul A1A8 nu este perfect deoarece conţine punctul A7.
