Fişierul intrare/ieşire:network.in, network.outSursăONI 2016, Baraj
AutorAndrei HeidelbacherAdăugată dea_h1926Heidelbacher Andrei a_h1926
Timp execuţie pe test2 secLimită de memorie65536 kbytes
Scorul tăuN/ADificultateN/A

Vezi solutiile trimise | Statistici

Network

Artanis, comandantul navei „Spear of Adun”, trebuie să ia legătura cu centrul de comandă situat pe planeta Aiur. Mai exact, el trebuie să transmită un mesaj codificat printr-un bit. Acest mesaj va fi transmis de pe calculatorul aflat la bordul navei la calculatorul aflat în centrul de comandă de pe Aiur printr-o reţea intergalactică de calculatoare.

Reţeaua de calculatoare poate fi privită ca un graf orientat cu V noduri şi E muchii. Fiecare muchie este de forma (x, y, p0, p1) şi are semnificaţia: „calculatorul x poate transmite mesaje către calculatorul y, un bit de 0 este transmis corect cu probabilitate p0, iar un bit de 1 este transmis corect cu probabilitate p1”. Un bit este transmis corect dacă are aceeaşi valoare atât în calculatorul emiţător, cât şi în calculatorul receptor.

Atunci când un calculator primeşte un mesaj, va alege în mod aleator şi cu aceeaşi probabilitate una dintre muchiile sale de ieşire şi va transmite mesajul mai departe pe acea muchie.

Artanis ar vrea să afle probabilitatea ca bitul 0, respectiv 1, să fie transmişi corect de la calculatorul de pe „Spear of Adun” la calculatorul de pe Aiur.

Date de intrare

Pe prima linie a fişierului de intrare network.in se vor afla numerele V şi E. Pe următoarele E linii se vor afla câte patru numere (x, y, p0, p1), semnificând o muchie din reţea.

Date de ieşire

În fişierul de ieşire network.out veţi afişa pe prima linie probabilitatea ca bitul 0 să fie transmis corect, iar pe a doua linie veţi afişa probabilitatea ca bitul 1 să fie transmis corect către calculatorul de pe Aiur.

Restricţii

  • 1 ≤ V ≤ 5 000
  • 0 ≤ E ≤ 50 000
  • 0 ≤ p0, p1 ≤ 1.0 pentru toate muchiile, iar aceste probabilităţi vor fi date în fişierul de intrare cu cel mult două zecimale
  • Nu putem alege o submulţime de mai mult de 70 de calculatoare astfel încât fiecare calculator din mulţime să fie accesibil din fiecare alt calculator din acea mulţime
  • Calculatoarele din reţea sunt reprezentate prin indici de la 0 la V - 1
  • Calculatorul de pe nava „Spear of Adun” are numărul 0, iar calculatorul de pe Aiur are numărul V - 1
  • Calculatorul de pe Aiur va avea gradul de ieşire 0 şi va fi accesibil (direct sau indirect) de toate calculatoarele din reţea
  • Pentru oricare două calculatoare x şi y va exista cel mult o muchie orientată de la x la y şi cel mult o muchie orientată de la y la x şi nu vor exista muchii de la un calculator la el însuşi
  • Soluţia se consideră corectă dacă diferă faţă de răspunsul corect cu cel mult 0.00001
  • Se garantează că pentru teste în valoare de 20 de puncte, nu vor exista două calculatoare distincte x şi y astfel încât x să fie accesibil din y şi y să fie accesibil din x
  • Se garantează că pentru teste în valoare de alte 40 de puncte, V ≤ 100

Exemplu

network.innetwork.out
4 3
0 1 1.0 0.5
1 2 0.2 1.0
2 3 0.1 0.0
0.8200000
0.0900000

Explicaţie

Dacă transmitem bitul 1 de la nodul 0 la nodul 3, există o singură transmisie corectă, şi anume: transmitem incorect bitul pe muchia (0→1) cu probabilitate 0.5. Astfel, la calculatorul 1 ajunge bitul 0. Transmitem corect bitul 0 de la calculatorul 1 la calculatorul 2 pe muchia (1→2) cu probabilitate 0.2. Astfel, la calculatorul 2 ajunge bitul 0. Transmitem incorect bitul 0 de la calculatorul 2 la calculatorul 3 pe muchia (2→3) cu probabilitate 0.9. Astfel, la calculatorul de pe Aiur ajunge bitul 1 cu probabilitate 0.5 * 0.2 * 0.9 = 0.09. Se procedează similar dacă dorim să transmitem bitul 0 la calculatorl de pe Aiur.

Trebuie sa te autentifici pentru a trimite solutii. Click aici

Cum se trimit solutii?