Munte2

munte2

== include(page="template/taskheader" task_id="munte2") ==

Intr-o zona montana se doreste deschiderea unui lant de telecabine. Statiile de telecabine pot fi infiintate pe oricare din cele $N$ varfuri ale zonei montane. Varfurile sunt date in ordine de la stanga la dreapta si numerotate de la $1$ la $N$, fiecare varf $i$ fiind precizat prin coordonata {$X{~i~}$} pe axa OX si prin inaltimea {$H{~i~}$}.
Se vor infiinta exact $K$ statii de telecabine. Statia de telecabine $i$ (2 ≤ $i$ ≤ $K$) va fi conectata cu statiile {$i-1$} si {$i+1$}. Statia $1$ va fi conectata doar cu statia $2$, iar statia $K$, doar cu statia {$K-1$}. Statia $1$ va fi obligatoriu amplasata in varful $1$, iar statia $K$ in varful $N$.

Intr-o zona montana se doreste deschiderea unui lant de telecabine. Statiile de telecabine pot fi infiintate pe oricare din cele $N$ varfuri ale zonei montane. Varfurile sunt date in ordine de la stanga la dreapta si numerotate de la $1$ la $N$, fiecare varf $i$ fiind precizat prin coordonata X[i] pe axa OX si prin inaltimea H[i].
Se vor infiinta exact $K$ statii de telecabine. Statia de telecabine $i$ (2 <= $i$ <= $K$) va fi conectata cu statiile $i$ - 1 si $i$ + 1; statia $1$ va fi conectata doar cu statia $2$, iar statia $K$, doar cu statia $K$ - $1$.   Statia $1$ va fi obligatoriu amplasata in varful $1$, iar statia $K$ in varful $N$.

	Se doreste ca lantul de telecabine sa asigure legatura intre varful $1$ si varful $N$. Mai mult, se doreste ca lungimea totala a cablurilor folosite pentru conectare sa fie minima. Lungimea cablului folosit pentru a conecta doua statii este egala cu distanta dintre ele. In plus, un cablu care uneste doua statii consecutive nu poate avea lungimea mai mare decat o lungime fixata $L$.

	O restrictie suplimentara este introdusa de formele de relief. Astfel, varfurile $i$ si $j$ ( {$i < j$}) nu pot fi conectate direct daca exista un varf $v$ ( {$i < v < j$}) astfel incat segmentul de dreapta care ar uni varfurile $i$ si $j$ nu ar trece pe deasupra varfului $v$. In cazul in care cele trei varfuri sunt coliniare, se considera toate trei ca fiind statii, chiar daca distanta dintre varfurile $i$ si $j$ este mai mica decat $L$.

	O restrictie suplimentara este introdusa de formele de relief. Astfel, varfurile $i$ si $j$ ( $i$ < $j$) nu pot fi conectate direct daca exista un varf $v$ ( $i$ < $v$ < $j$ ) astfel incat segmentul de dreapta care ar uni  varfurile $i$ si $j$ nu ar trece pe deasupra varfului $v$. In cazul in care cele trei varfuri sunt coliniare, se considera toate trei ca fiind statii, chiar daca distanta dintre varfurile $i$ si $j$ este mai mica decat $L$.

h2. Cerinta

h2. Date de intrare

Prima linie contine trei numere intregi $N$, $K$ si $L$, separate prin spatii, cu semnificatiile de mai sus. Urmatoarele $N$ linii contin coordonatele varfurilor: linia $i$ + $1$ contine coordonatele varfului $i$, {$X{~i~}$} si {$H{~i~}$}, separate printr-un spatiu.

Prima linie contine trei numere intregi $N$, $K$ si $L$, separate prin spatii, cu semnificatiile de mai sus. Urmatoarele $N$ linii contin coordonatele varfurilor; linia $i$ + $1$ contine coordonatele varfului $i$, X[i] si H[i], separate printr-un spatiu.

h2. Date de iesire

* Pe prima linie lungimea totala minima a cablurilor, rotunjita la cel mai apropiat numar intreg (pentru orice intreg $Q$, {$Q.5$} se rotunjeste la {$Q+1$}).
* Pe a doua linie $K$ numere distincte intre $1$ si $N$, ordonate crescator, numerele varfurilor in care se vor infiinta statii de telecabine.

-	pe prima linie lungimea totala minima a cablurilor, rotunjita la cel mai apropiat numar intreg (pentru orice intreg $Q$, $Q$.5 se rotunjeste la $Q$+1);
-	pe a doua linie $K$ numere distincte intre $1$ si $N$, ordonate crescator, numerele varfurilor in care se vor infiinta statii de telecabine.

h2. Restrictii

* {$2 ≤ N ≤ 100$}
* {$2 ≤ K ≤ 30$} si {$K ≤ N$}
* {$0 &le; L, X{~i~}, H{~i~} &le; 100.000$} si {$X{~i~} < X{~i+1~}$}

* 2 <= $N$ <= 100
* 2 <= $K$ <= 30 si $K$ <= $N$
* 0 <= $L$, $X[i]$, $H[i]$ <= 100.000 si $X[i]$ < $X[i+1]$

h2. Exemplu

h3. Explicatie

* Trasarea unui cablu direct intre varfurile $1$ si $5$ ar fi contravenit restrictiei referitoare la lungimea maxima a unui cablu. In plus, s-ar fi obtinut o solutie cu $2$ statii de telecabine in loc de $3$ (deci solutia ar fi invalida si pentru valori mari ale lui $L$).
* Pentru a ilustra restrictia introdusa de formele de relief, precizam ca varfurile $1$ si $4$ nu au putut fi conectate direct datorita inaltimii varfului $3$. De asemenea, varfurile $5$ si $7$ nu au putut fi conectate direct datorita inaltimii varfului $6$.

- Trasarea unui cablu direct intre varfurile $1$ si $5$ ar fi contravenit restrictiei referitoare la lungimea maxima a unui cablu; in plus, s-ar fi obtinut o solutie cu $2$ statii de telecabine in loc de $3$ (deci solutia ar fi invalida si pentru valori mari ale lui $L$);
- pentru a ilustra restrictia introdusa de formele de relief, precizam ca varfurile $1$ si $4$ nu au putut fi conectate direct datorita inaltimii varfului $3$. De asemenea, varfurile $5$ si $7$ nu au putut fi conectate direct datorita inaltimii varfului $6$.

== include(page="template/taskfooter" task_id="munte2") ==

1862