== include(page="template/taskheader" task_id="multimi") ==

Consideram multimea $[n]$=${1,...,n}$ a primelor $n$ numere naturale nenule. Multimile $A{~1~},..., A{~m~}$ acopera $[n]$ daca si numai daca oricare ar fi $1 ≤ i ≤ n$ exista $≤ j ≤ m$ astfel incat $A{~j~}$ sa contina pe $i$. Multimile $A{~1~},...,A{~m~}$ separa pe $[n]$ daca si numai daca oricare ar fi $1 ≤ k,l ≤ n$ exista $1 ≤ j ≤ m$ astfel incat cardinalul intersectiei dintre $A{~j~}$ si ${k,l}$ sa fie $1$ (practic exista cel putin o multime in care nu se afla ambele elemente simultan).
 
Pentru $n$ dat, sa se gaseasca $m$ minim astfel incat $A{~1~},...,A{~m~}$ sa acopere si sa separe multimea $[n]$. De asemenea sa se afiseze $m$ multimi $A{~1~},...,A{~m~}$ care verifica aceasta proprietate.

Consideram multimea $[n]$={${1,...,n}$} a primelor $n$ numere naturale nenule. Multimile $A{~1~},..., A{~m~}$ acopera $[n]$ daca si numai daca oricare ar fi $1 ≤ i ≤ n$ exista $1 ≤ j ≤ m$ astfel incat $A{~j~}$ sa contina pe $i$. Multimile $A{~1~},...,A{~m~}$ separa pe $[n]$ daca si numai daca oricare ar fi $1 ≤ k,p ≤ n$ exista $1 ≤ j ≤ m$ astfel incat cardinalul intersectiei dintre $A{~j~}$ si ${k,p}$ sa fie $1$ (practic exista cel putin o multime in care nu se afla ambele elemente simultan). Pentru $n$ dat, sa se gaseasca $m$ minim astfel incat $A{~1~},...,A{~m~}$ sa acopere si sa separe multimea $[n]$. De asemenea sa se afiseze $m$ multimi $A{~1~},...,A{~m~}$ care verifica aceasta proprietate.

h2. Date de intrare

== include(page="template/taskfooter" task_id="multimi") ==

2369