== include(page="template/taskheader" task_id="mezzaluna") ==

Dorin are un blat olimpic infinit de pizza ce se intinde pe axa OX. Acesta a observat faptul ca, cu cat taie mai des blatul de pizza, cu atat gustul va deveni mai bun. Astfel, avand la dispozitie un set de $N$ intervale deschise, fiecare interval reprezentand o taietura pe care acesta poate sa o faca, scopul vostru este sa determinati numarul maxim de taieturi pe care Dorin le poate efectua.

Dorin are un blat olimpic infinit de pizza ce se intinde pe axa OX. Acesta a observat faptul ca, cu cat taie mai des blatul de pizza, cu atat gustul va deveni mai bun. Astfel, avand la dispozitie un set de $N$ intervale, fiecare interval reprezentand o taietura pe care acesta poate sa o faca, scopul vostru este sa determinati numarul maxim de taieturi pe care Dorin le poate efectua.

Formal, Dorin poate selecta un interval pe care sa il taie in unul din cele $2$ cazuri:

* Blatul curent este infinit. Prin taierea cu un nou interval $(C, D)$, blatul ia forma acestui interval.
* Blatul curent este un interval $(A, B)$. Putem selecta un nou interval $(C, D)$ doar daca acesta micsoreaza intervalul curent. Formal, daca intersectia dintre $(A, B)$ si $(C, D)$ este un interval $(X, Y)$, acesta trebuie sa fie *nevid* si trebuie sa difere de intervalul $(A, B)$. Noul blat va lua forma intervalului $(X, Y)$. A se nota ca intervalele fiind deschise, intervalul $(X, X)$ este considerat a fi vid.

* Blatul este infinit. Prin taierea cu un nou interval $[C, D]$, blatul ia forma acestui interval.
* Blatul este un interval $[A, B]$. Putem selecta un nou interval $[C, D]$ doar daca acesta micsoreaza intervalul curent. Formal, daca intersectia dintre $[A, B]$ si $[C, D]$ este un interval $[X, Y]$, acesta trebuie sa fie diferit de $[A, B]$ sau multimea vida. Noul blat va lua forma intervalului $[X, Y]$ (intersectia in capete este considerata a fi multimea vida).

Dandu-se $N$ si multimea celor $N$ intervale cu care putem taia blatul, determinati numarul maxim de taieturi pe care il putem face, precum si numarul de moduri in care putem efectua aceste taieturi in numar maxim. Doua moduri de a taia blatul sunt considerate distincte daca multimile de intervale intermediare prin care trece forma blatului pe parcursul taierii sunt distincte. A se nota ca este posibil ca o anumita multime de intervale intermediare sa fie obtinuta prin serii de operatii care folosesc intervale diferite din cele $N$ oferite, dar ea va fi numarata o singura data.

Dandu-se $N$ si multimea celor $N$ intervale cu care putem taia blatul, determinati numarul maxim de taieturi pe care il putem face, precum si numarul de moduri in care putem efectua aceste taieturi. Doua solutii se considera distincte daca ordinea capetelor de intervale care sunt taiate este diferita (nu conteaza intervalele in sine pe care le folosim).

h2. Date de intrare

h2. Restricţii

* $1 &le; A < B &le; 2.000$

* $1 ≤ A &l; B ≤ 2.000 $

* $1 ≤ N ≤ 100.000$

* Pentru teste in valoare de $30$ de puncte, se garanteaza ca $N ≤ 200$
* Rezolvarea corecta a primei cerinte valoreaza $40%$ din punctajul testului

h2. Exemplu