Manuscris

manuscris

== include(page="template/taskheader" task_id="manuscris") ==

* Ghoberscris = forma "scrisă" a limbii ghoberiene
 
* Limba ghoberiană = limba vorbită de ghoberieni
 
* Ghoberieni = locuitorii țării Ghobera
 
În această problemă ne interesează în mod special analizarea unor propoziții din limba ghoberiană. Ghoberscrisul este un scris deosebit de impractic și nu a supraviețuit până în zilele noastre întrucât doar fetele puteau diferenția atâtea culori.
În primul rând, în ghoberscris, cuvintele nu sunt reprezentate prin semne grafice, ci prin culori (ghoberienii dispuneau de foarte multe culori).
În al doilea rând, topica propoziției este irelevantă pentru înțelesul acesteia. Sensul propoziției este determinat strict de cuvintele care o compun și de conexiunile dintre ele. Prin urmare, o propoziție scrisă în ghoberscris are forma unui arbore în care fiecare nod reprezintă un cuvânt (în funcție de culoarea acestuia).
 
Din păcate, manuscrisele care s-au păstrat au fost deteriorate de timp și culorile de pe ele au ajuns indescifrabile, însă structura propoziției s-a păstrat.
Dându-se structura unei propoziții (sub formă de arbore) și numărul $k$ de cuvinte / culori distincte din limba ghoberiană, calculați numărul de înțelesuri distincte pe care le putea avea inițial propoziția.
 
Două înțelesuri se consideră ghober-diferite dacă nu există o renumerotare a nodurilor astfel încât să se obțină doi arbori colorați identic.
 
Mai exact: Doi arbori $G(V, E, c: V -> C)$ și $G'(V, E', c': V -> C)$ se considera "la fel" (izomorfi) dacă există o funcție $f: V -> V'$ bijectivă a.î. $c'(f(v)) = c(v)$ oricare ar fi $v ∈ V$ si $E' = {(f(v), f(u)) | (v, u) ∈ E}$ unde $C = {1, 2 ... k}$ și $V = {1, 2 ... n}$.

Poveste şi cerinţă...

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $manuscris.in$ conține pe prima linie două numere, $n$ și $k$, reprezentând numărul de cuvinte din propoziția dată și respectiv numărul de cuvinte / culori din limba ghoberiană. Pe următoarele $n - 1$ linii se vor afla câte două numere, $a$ și $b$ cu semnificația că există o conexiune între cuvintele $a$ și $b$ din propoziție.

Fişierul de intrare $manuscris.in$ ...

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $manuscris.out$, pe prima linie, afișați numărul de înțelesuri posibile diferite ale propoziției date, modulo $10^9^ + 7$.

În fişierul de ieşire $manuscris.out$ ...

h2. Restricții

h2. Restricţii

* $2 ≤ N ≤ 200.000$
* $2 ≤ K ≤ 1.000.000$

h2. Exemplu
table(example). |_. manuscris.in |_. manuscris.out |

| 2 2
  1 2
| 3
|
| 3 3
  1 2
  1 3
| 18
|
| 4 7
  1 2
  2 3
  2 4
| 588
|
| 9 3
  8 4
  3 5
  5 7
  3 6
  8 3
  7 2
  6 9
  1 3
| 10935

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|
h3. Explicaţie

În primul exemplu, există trei cazuri:
 
* ambele noduri au culoarea 1
* ambele noduri au culoarea 2
* un nod are culoarea 1, iar celălalt are culoarea 2

...

== include(page="template/taskfooter" task_id="manuscris") ==