Manuscris

Ghoberscris

* Ghoberieni = locuitorii țării Ghobera

În această problemă ne interesează în mod special analizarea unor propoziții din limba ghoberiană. Ghoberscrisul este un scris deosebit de impractic și nu a supraviețuit până în zilele noastre întrucât doar fetele puteau diferenția atâtea culori.

În această problemă ne interesează în mod special analizarea unor propoziții din limba ghoberiană. Ghoberscrisul este un scris deosebit de impractic, de aceea nici nu a supraviețuit până în zilele noastre.

În primul rând, în ghoberscris, cuvintele nu sunt reprezentate prin semne grafice, ci prin culori (ghoberienii dispuneau de foarte multe culori).
În al doilea rând, topica propoziției este irelevantă pentru înțelesul acesteia. Sensul propoziției este determinat strict de cuvintele care o compun și de conexiunile dintre ele. Prin urmare, o propoziție scrisă în ghoberscris are forma unui arbore în care fiecare nod reprezintă un cuvânt (în funcție de culoarea acestuia).
Din păcate, manuscrisele care s-au păstrat au fost deteriorate de timp și culorile de pe ele au ajuns indescifrabile, însă structura propoziției s-a păstrat.
Dându-se structura unei propoziții (sub formă de arbore) și numărul $k$ de cuvinte / culori distincte din limba ghoberiană, calculați numărul de înțelesuri distincte pe care le putea avea inițial propoziția.

Două înțelesuri se consideră ghober-diferite dacă nu există o renumerotare a nodurilor astfel încât să se obțină doi arbori colorați identic.
 
Mai exact: Doi arbori $G(V, E, c: V -> C)$ și $G'(V, E', c': V -> C)$ se considera "la fel" (izomorfi) dacă există o funcție $f: V -> V'$ bijectivă a.î. $c'(f(v)) = c(v)$ oricare ar fi $v ∈ V$ si $E' = {(f(v), f(u)) | (v, u) ∈ E}$ unde $C = {1, 2 ... k}$ și $V = {1, 2 ... n}$.

Două înțelesuri se consideră ghober-diferite dacă nu există o reordonare a cuvintelor astfel încât să se obțină doi arbori colorați identic.

h2. Date de intrare

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $manuscris.out$, pe prima linie, afișați numărul de înțelesuri posibile diferite ale propoziției date, modulo $10^9^ + 7$.

În fişierul de ieşire $manuscris.out$, pe prima linie, afișați numărul de înțelesuri posibile diferite ale propoziției date.

h2. Restricții

  2 4
| 588
|

| 9 3
  8 4
  3 5
  5 7
  3 6
  8 3
  7 2
  6 9
  1 3
| 10935
|
h3. Explicaţie
În primul exemplu, există trei cazuri:

h3. Explicaţie

* ambele noduri au culoarea 1
* ambele noduri au culoarea 2
* un nod are culoarea 1, iar celălalt are culoarea 2

...

== include(page="template/taskfooter" task_id="manuscris") ==