== include(page="template/taskheader" task_id="lumanari") ==

In camera magica toata lumina trebuie sa provina de la lumanari. Vrem sa luminam camera timp de $N$ zile, numerotate convenabil de la $1$ la $N$. Stim ca in ziua $i$ trebuie sa aprindem $i$ lumanari pentru a lumina camera. La sfarsitul zilei vom stinge lumanarile aprinse. Stim ca daca tinem o lumanare aprinsa timp de o zi, inaltimea acesteia va scadea cu $1$. Calculati valoarea maxima pe care o poate lua $N$.

Domnisoarei $P.$ ii plac foarte mult cinele romantice. Ea considera ca o cina este cu atat mai romantica, cu cat sunt aprinse mai multe lumanari la masa la care sta. Proprietarul restaurantului ei favorit stie ca $P.$ ii va trece pragul in urmatoarele seri. Vom numerota aceste seri incepand cu $1$. Pentru a o impresiona, el doreste sa aprinda in fiecare seara $i$ exact $i$ lumanari. La sfarsitul serii va stinge lumanarile aprinse. Deasemenea, mai stie ca daca va tine aprinsa o lumanare intr-o seara, inaltimea acesteia va scadea cu 1. El are la dispozitie $M$ lumanari de diferite inaltimi pe care le va folosi numai la masa lui $P$. Proprietarul vrea sa stie numarul maxim de seri $N$ in care o poate impresiona pe domnisoara $P.$

h2. Date de intrare

h2. Restricţii
* $1 ≤ M ≤ 200 000$

* $1 ≤ T ≤ 1 000$
* $1 ≤ N ≤ M$

* Inaltimile lumanarilor vor fi numere naturale mai mici ca $10^9^$

* Daca o lamanare ajunge la inaltimea $0$, nu mai poate fi folosita.
h2. Exemplu

h3. Explicaţie

Vom arde lumanarile in urmatorul mod in cele $5$ zile:

Lumanarile vor fi folosite in urmatorul mod in cele $5$ zile:

$Ziua 0: 1 3 4 5 6 1$
$Ziua 1: 0 3 4 5 6 1$
$Ziua 2: 0 2 3 5 6 1$

8839