h3. Utilizari

Pentru determinarea inversul numarului x modulo un numar prim p: teorema mica a lui fermat ne spune ca $x^(p-1)^ modulo p = 1$. De aici avem ca inversul lui $x$ este $x^(p-2)^$ pe care il putem calcula rapid folosind exponentiere rapida. O alta cale de a determina inversul unui numar $x$ modulo un numar $n$, unde $n$ nu este neaparat prim, ar fi folosirea algoritmului lui Euclid extins.

Pentru determinarea inversul numarului x modulo un numar prim p: teorema mica a lui fermat ne spune ca $x^(p-1)^ modulo p = 1$. De aici avem ca inversul lui $x$ este $x^(p-2)^$ pe care il putem calcula rapid folosind exponentiere rapida. O cale mai generala de a determina inversul unui numar $x$ modulo un numar $n$, unde $n$ nu este neaparat prim, ar fi folosirea algoritmului lui Euclid extins.

Alta tip de probleme unde exponentierea rapida ne este utila ar fi determinarea rapida a valorii modulo $n$ a unui element $a[k]$ unde $a$ este un sir definit printr-o recurenta liniara.
De exemplu daca sirul $a[k] = x a[k - 1] + y a[k - 2] + z a[k - 3]$, atunci putem defini vectorul $(a[k], a[k - 1] , a[k - 2])$ fiind dat de inmultirea vectorului $(a[k - 1], a[k - 2], a[k - 3])$ cu matricea $A$: <tex> \left( \begin{array}{ccc}

x & 1 & 0 \\
y & 0 & 1 \\
z & 0 & 0 \end{array} \right)</tex>

x & y & z \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \end{array} \right)</tex>

Si atunci pentru a determina $a[k] modulo n$ rapid, putem folosi ridicarea la putere a matricii $A$.