Pentru determinarea inversul numarului x modulo un numar prim p: teorema mica a lui fermat ne spune ca x^(p-1)^ modulo p = 1. De aici avem ca inversul lui x este x^(p-2)^ pe care il putem calcula rapid folosind exponentiere rapida. O cale mai generala de a determina inversul unui numar x modulo un numar n, unde n nu este neaparat prim, ar fi folosirea algoritmului lui Euclid extins.

Alta tip de probleme unde exponentierea rapide ne este utila ar fi determinarea rapida a valorii modulo n a unui element a[k] unde a este un sir definit printr-o recurenta liniara.

Alta tip de probleme unde exponentierea rapida ne este utila ar fi determinarea rapida a valorii modulo n a unui element a[k] unde a este un sir definit printr-o recurenta liniara.

De exemplu daca sirul a[k] = x a[k - 1] + y a[k - 2] + z a[k - 3], atunci putem defini vectorul (a[k], a[k - 1] , a[k - 2]) fiind dat de inmultirea vectorului (a[k - 1], a[k - 2], a[k - 3) cu matricea A: <tex> \left( \begin{array}{ccc}
x & y & z \\