== include(page="template/taskheader" task_id="lacuri") ==

Pe un teren de formă pătrată sunt zone de uscat şi lacuri. Harta terenului este memorată într-un tablou bidimensional n*n cu valori 1 (apă) sau 0 (uscat). Liniile sunt numerotate de la 1 la n, de sus în jos şi coloanele de la 1 la n, de la stânga la dreapta. Fiecare lac este înconjurat de o suprafaţă de teren uscat. Excepţie fac doar lacurile situate la marginea terenului care sunt înconjurate de uscat doar prin interiorul terenului nu şi prin afara acestuia.

Pe un teren de forma patrata sunt zone de uscat si lacuri. Harta terenului este memorata intr-un tablou bidimensional $n*n$ cu valori $1$ (apa) sau $0$ (uscat). Liniile sunt numerotate de la $1$ la {$n$}, de sus in jos si coloanele de la $1$ la {$n$}, de la stanga la dreapta. Fiecare lac este inconjurat de o suprafata de teren uscat. Exceptie fac doar lacurile situate la marginea terenului care sunt inconjurate de uscat doar prin interiorul terenului nu si prin afara acestuia.

h2. Cerinta

Se doreşte să se traverseze terenul pe uscat, de la poziţia (1,1) la poziţia (n,n), pe un drum de lungime minimă, mergând pas cu pas. La un pas, se ajunge de la un pătrăţel la altul învecinat cu el spre nord, est, sud sau vest.
Să se scrie un program care:

Se doreste sa se traverseze terenul pe uscat, de la pozitia ({$1,1$}) la pozitia ({$n,n$}), pe un drum de lungime minima, mergand pas cu pas. La un pas, se ajunge de la un patratel la altul invecinat cu el spre nord, est, sud sau vest.
Sa se scrie un program care:

# Determină numărul lacurilor care sunt de formă pătrată şi în acelaşi timp sunt „pline de 1”.
# În cazul în care toate lacurile sunt de formă pătrată şi în acelaşi timp „pline de 1”, determinaţi un drum cu proprietatea de mai sus.

# Determina numarul lacurilor care sunt de forma patrata si in acelasi timp sunt pline de {$1$}.
# In cazul in care toate lacurile sunt de forma patrata si in acelasi timp pline de {$1$}, determinati un drum cu proprietatea de mai sus.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare lacuri.in are pe prima linie numărul n, iar pe următoarele n linii este harta terenului (fiecare linie are n valori 0 sau 1, separate de câte un spaţiu).

Fisierul de intrare $lacuri.in$ are pe prima linie numarul {$n$}, iar pe urmatoarele $n$ linii este harta terenului (fiecare linie are $n$ valori $0$ sau {$1$}, separate de cate un spatiu).

h2. Date de iesire

Fişierul de ieşire lacuri.out va conţine:

Fisierul de iesire $lacuri.out$ va contine:

* pe prima linie: numărul de lacuri ce sunt de formă pătrată şi în acelaşi timp „pline de 1”;
* în cazul în care toate lacurile sunt de formă pătrată şi în acelaşi timp „pline de 1”, urmează liniile ce descriu drumul de lungime minimă ales. Fiecare linie din fişier conţine câte o pereche de coordonate ale poziţiilor succesive prin care trece drumul (linia şi coloana, separate cu un spaţiu), începând cu (1,1) şi terminând cu (n,n).

* pe prima linie: numarul de lacuri ce sunt de forma patrata si in acelasi timp pline de {$1$};
* in cazul in care toate lacurile sunt de forma patrata si in acelasi timp pline de {$1$}, urmeaza liniile ce descriu drumul de lungime minima ales. Fiecare linie din fisier contine cate o pereche de coordonate ale pozitiilor succesive prin care trece drumul (linia si coloana, separate cu un spatiu), incepand cu ({$1,1$}) si terminand cu ({$n,n$}).

h2. Restrictii

* 2 ≤ n ≤ 100
* Poziţiile (1,1) şi (n,n) sunt sigur libere (cu valoarea 0).
* Dacă există mai multe soluţii se va afişa oricare dintre ele.
* Pot fi cel mult 100 de lacuri şi cel puţin unul; dacă un lac este de formă pătrată, atunci 1 ≤ latura  ≤ n-1.
* Indiferent de forma lor, lacurile sunt sigur „izolate”, adică nu se „ating” deloc de alt lac. * De exemplu, dacă un lac conţine poziţia (3,3), atunci un alt lac nu poate conţine vreuna din poziţiile învecinate cu (3,3), adică: (2,3), (2,4), (3,4), (4,4), (4,3), (4,2), (3,2) şi (2,2).
Pentru cerinţa a) se acordă 30% din punctaj, iar pentru cerinţa b) se acordă 70% din punctaj.

* $2 ≤ n ≤ 100$
* In pozitiile ({$1,1$}) si ({$n,n$}) este uscat (valoarea {$0$}).
* Daca exista mai multe solutii se va afisa oricare dintre ele.
* Pot fi cel mult $100$ de lacuri si cel putin unul; daca un lac este de forma patrata, atunci {$1 ≤ latura ≤ n-1$}.
* Indiferent de forma lor, lacurile sunt sigur izolate, adica nu se ating deloc de alt lac. De exemplu, daca un lac contine pozitia ({$3,3$}), atunci un alt lac nu poate contine vreuna din pozitiile invecinate cu ({$3,3$}), adica: ({$2,3$}), ({$2,4$}), ({$3,4$}), ({$4,4$}), ({$4,3$}), ({$4,2$}), ({$3,2$}) si ({$2,2$}).
* Pentru cerinta $1$ se acorda $30%$ din punctaj, iar pentru cerinta $2$ se acorda $70%$ din punctaj.

h2. Exemplu

table(example). |_. lacuri.in |_. lacuri.out |_. Explicatie |

table(example). |_. lacuri.in |_. lacuri.out |

| 6
0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 1 1

h3. Explicatie

# Prima linie conţine 4 (sunt 4 lacuri de formă pătrată şi „pline de 1”)
# Deoarece toate cele 4 lacuri sunt de formă pătrată şi „pline de 1”, se scrie şi drumul ales: de la (1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,3), ...., (6,6).

# Prima linie contine $4$ (sunt $4$ lacuri de forma patrata si pline de {$1$})
# Deoarece toate cele $4$ lacuri sunt de forma patrata si pline de {$1$}, se scrie si drumul ales: de la ({$1,1$}), ({$1,2$}), ({$1,3$}), ({$2,3$}), ({$3,3$}), ...., ({$6,6$}).

# Dacă în poziţia (3,5) ar fi fost un 0, atunci lacul cu latura 3 nu ar mai fi fost „plin de 1” şi atunci prima linie ar fi conţinut doar valoarea 3 (ar fi fost doar 3 lacuri pătrate şi „pline de 1”).
# În exemplul iniţial, dacă în poziţia (6,1) ar fi fost valorea 0, atunci nu ar fi fost toate lacurile pătrate (cel din stânga-jos nu ar fi fost pătrat) şi s-ar fi afişat doar un 3 în fişierul de ieşire.
# În exemplul iniţial, dacă în poziţia (5,2) ar fi fost valoarea 0, atunci s-ar fi afişat doar un 3, pentru că lacul din stânga-jos nu ar fi un lac pătrat şi „plin de 1”.

h3. Observatii
 
# Daca in pozitia ({$3,5$}) ar fi fost un {$0$}, atunci lacul cu latura $3$ nu ar mai fi fost plin de $1$ si atunci prima linie ar fi continut doar valoarea $3$ (ar fi fost doar $3$ lacuri patrate si pline de {$1$}).
# In exemplul initial, daca in pozitia ({$6,1$}) ar fi fost valorea {$0$}, atunci nu ar fi fost toate lacurile patrate (cel din stanga-jos nu ar fi fost patrat) si s-ar fi afisat doar un $3$ in fisierul de iesire.
# In exemplul initial, daca in pozitia ({$5,2$}) ar fi fost valoarea {$0$}, atunci s-ar fi afisat doar un {$3$}, pentru ca lacul din stanga-jos nu ar fi un lac patrat si plin de {$1$}.

== include(page="template/taskfooter" task_id="lacuri") ==

== SmfTopic(topic_id="...") ==

1826