== include(page="template/taskheader" task_id="lacapatullumii") ==

Dupa ce au reusit cu greu sa scape din satul lor natal, piratii ajung pe o insula pustie, la capatul lumii. Aceasta insula nu numai ca nu se afla pe nicio harta si nu a mai fost gasita de nimeni in trecut, dar este si una magica, avand in mijlocul ei un rau pe care poate curge fie apa, fie rom. Pentru a-si putea alege bautura pe care o vor avea la dispozitie pentru eternitate, zeul insulei, marele Elf, ii supune la o provocare. Le ofera acestora un cufar de $n$ monede magice si le spune: "Fiecare dintre aceste $n$ monede are o probabilitate $p~i~$ de a pica pajura atunci cand este aruncata. Aveti dreptul sa extrageti o singura moneda, pe care sa o aruncati apoi de exact $k$ ori. Pe capacul cufarului se afla un numar $m$. Voi trebuie sa imi spuneti , daca as arunca moneda pe care a-ti extras-o voi de exact $m$ ori, care este numarul de pajure la care ar trebui sa ma astept sa pice de-a lungul acestor aruncari!". Piratii isi dau seama ca daca nu vor reusi sa rezolve aceasta problema, sansele lor de a supravietui fara bautura lor de suflet sunt minime, asa ca se hotarasc sa va ceara ajutorul. Stiind ca acestia extrag cu o probabilitate uniforma una dintre monedele din cufar si danduvi-se numarul de monede, probabilitatea fiecarei monede in parte de a pica pajura, numarul de aruncari pe care le au la dispozitie, ce a picat in urma fiecarei aruncari in parte si numarul $m$, voi trebuie sa le spuneti care este valoarea asteptata de marele Elf.

Dupa ce au reusit cu greu sa scape din satul lor natal, piratii ajung pe o insula pustie, la capatul lumii. Aceasta insula nu numai ca nu se afla pe nicio harta si nu a mai fost gasita de nimeni in trecut, dar este si una magica, avand in mijlocul ei un rau pe care poate curge fie apa, fie rom. Pentru a-si putea alege bautura pe care o vor avea la dispozitie pentru eternitate, zeul insulei, marele Elf, ii supune la o provocare. Le ofera acestora un cufar care contine $n$ monede magice si le spune: "Fiecare dintre aceste $n$ monede are o probabilitate $p[~i~]$ de a pica pajura atunci cand este aruncata. Aveti dreptul sa extrageti o singura moneda, pe care sa o aruncati apoi de exact $k$ ori. Pe capacul cufarului se afla un numar $m$. Voi trebuie sa imi spuneti , daca as arunca moneda pe care ati extras-o voi de exact $m$ ori, care este numarul de pajure la care ar trebui sa ma astept sa pice de-a lungul acestor aruncari!". Piratii isi dau seama ca daca nu vor reusi sa rezolve aceasta problema, sansele lor de a supravietui fara bautura lor de suflet sunt minime, asa ca se hotarasc sa va ceara ajutorul. Stiind ca acestia extrag cu o probabilitate uniforma una dintre monedele din cufar si dandu-vi-se numarul de monede, probabilitatea fiecarei monede in parte de a pica pajura, numarul de aruncari pe care le au la dispozitie, ce a picat in urma fiecarei aruncari in parte si numarul $m$, voi trebuie sa le spuneti care este valoarea asteptata de marele Elf.

h2. Date de intrare

h2. Restricţii

* $1 ≤ t ≤ 10$

* $1 ≤ n ≤ 10.000$

* $0 ≤ p~i~ ≤ 1$

* $0 ≤ p[~i~] ≤ 1$

* $0 ≤ k ≤ 1.000$

* $0 ≤ m ≤ 100.000.000$

* $0 ≤ m ≤ 10^8^$
* Raspunsul este considerat corect daca difera de cel al comisiei cu o toleranta de cel mult $0.000001$.
* Se garanteaza ca cele $k$ aruncari au fost notate exact in ordinea in care s-au intamplat in realitate!

h2. Exemplu

  $2$
  $01$
  $100$

| $50$

| $50.000000$

|

== include(page="template/taskfooter" task_id="lacapatullumii") ==
 

== include(page="template/taskfooter" task_id="lacapatullumii") ==